Geometria Fractal
Páginas: 4 (897 palabras)
Publicado: 6 de agosto de 2012
Geometría Fractal
Por contraposición a la Geometría clásica, que estudia las formas geométricas suaves y regulares, como rectas, curvas, superficies o más en general, variedades diferenciables,la geometría fractal proporciona modelos matemáticos adecuados para el estudio de formas geométricas complejas e irregulares, tan abundantes en la Naturaleza [2,3].
Una familia básica de conjuntosfractales son los autosemejantes, como el triángulo de Sierpinski, la curva de Koch o el conjunto de Cantor. Los conjuntos autosemejantes se caracterizan por descomponerse completamente en partes queson semejantes al total. Naturalmente, si esto es cierto, en cada una de estas partes se produce una descomposición análoga que puede proseguir indefinidamente a escalas arbitrariamente pequeñas.Otras familias de conjuntos importantes en geometría fractal son los de tipo Moran, generalización de los autosemejantes, en los que a cualquier escala cada parte se descompone en partes nonecesariamente semejantes al total, los generados por sistemas iterados de funciones, los conjuntos autoconformes, los autoafines, las construcciones dirigidas por cadenas de Markov, o los movimientos brownianos.Usando estos y otros modelos fractales, hoy el hombre puede recrear en un ordenador una gran variedad de procesos físicos, químicos, biológicos, geológicos y astronómicos.
La geometría clásicaclasifica los objetos que estudia según su dimensión y utiliza medidas adaptadas a cada dimensión, como la longitud, la superficie o el volumen para, la medición de esos objetos. La mayor complejidadde los objetos fractales exige una gran variedad de instrumentos de medida. Para empezar las dimensiones no son aquí necesariamente enteras, sino que pueden tomar valores reales arbitrarios, porejemplo la dimensión del triángulo de Sierpinski es log2/log3. Además, se hace necesarias una variedad de medidas en cada dimensión para capturar las múltiples propiedades geométricas de los objetos...
Por contraposición a la Geometría clásica, que estudia las formas geométricas suaves y regulares, como rectas, curvas, superficies o más en general, variedades diferenciables,la geometría fractal proporciona modelos matemáticos adecuados para el estudio de formas geométricas complejas e irregulares, tan abundantes en la Naturaleza [2,3].
Una familia básica de conjuntosfractales son los autosemejantes, como el triángulo de Sierpinski, la curva de Koch o el conjunto de Cantor. Los conjuntos autosemejantes se caracterizan por descomponerse completamente en partes queson semejantes al total. Naturalmente, si esto es cierto, en cada una de estas partes se produce una descomposición análoga que puede proseguir indefinidamente a escalas arbitrariamente pequeñas.Otras familias de conjuntos importantes en geometría fractal son los de tipo Moran, generalización de los autosemejantes, en los que a cualquier escala cada parte se descompone en partes nonecesariamente semejantes al total, los generados por sistemas iterados de funciones, los conjuntos autoconformes, los autoafines, las construcciones dirigidas por cadenas de Markov, o los movimientos brownianos.Usando estos y otros modelos fractales, hoy el hombre puede recrear en un ordenador una gran variedad de procesos físicos, químicos, biológicos, geológicos y astronómicos.
La geometría clásicaclasifica los objetos que estudia según su dimensión y utiliza medidas adaptadas a cada dimensión, como la longitud, la superficie o el volumen para, la medición de esos objetos. La mayor complejidadde los objetos fractales exige una gran variedad de instrumentos de medida. Para empezar las dimensiones no son aquí necesariamente enteras, sino que pueden tomar valores reales arbitrarios, porejemplo la dimensión del triángulo de Sierpinski es log2/log3. Además, se hace necesarias una variedad de medidas en cada dimensión para capturar las múltiples propiedades geométricas de los objetos...
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