Geometria Fractal

GEOMETRÍA FRACTAL
Las Matemáticas, al igual que cualquier otra ciencia, utiliza modelos o imágenes cada vez más realistas que tratan de descubrir el mundo. Se empieza con modelos simples, continuosy perfectamente homogéneos como un hilo, un fluido de densidad, temperatura y presión uniformes, etc.,.. añadiendo, si es necesario, términos correctores. Pero en muchas ocasiones estos modelos nosirven porque la realidad se muestra muy irregular.

La geometría diferenciable estudia aquellas formas geométricas que miradas en pequeño son lisas. Una curva diferenciable se comporta localmentecomo una recta.

En la práctica, el modelo diferenciable será válido siempre que se estudie el objeto con un grado de aproximación mayor que un determinado valor mínimo que viene dado por elcontexto. Por ejemplo, para un observador terrestre la esfera será el modelo geométrico adecuado para estudiar la Luna ya que no es capaz de apreciar las rugosidades de su superficie; sin embargo, enabsoluto lo sería para un selenita que habitase en un cráter de nuestro satélite. La utilidad de un determinado modelo viene dada por los valores mínimo y máximo considerados en las magnitudes que seestudian.

La geometría diferenciable es capaz de proporcionar modelos aceptables a aquellos casos en que es posible aproximar las formas geométricas más complejas mediante otras más simples: rectas,planos, etc.. pero aún en estos casos el análisis que se efectúa es un análisis local perdiéndose la perspectiva global del objeto geométrico.

La geometría fractal ofrece un modelo alternativo paramuchas formas reales sin que se pierda dicha perspectiva global, sin aproximar el objeto con otras formas geométricas extrañas a él y buscando su lógica interna.

La geometría fractal busca yestudia los aspectos geométricos que son invariantes con un cambio de escala.

Para muchas formas reales es posible construir un modelo matemático que se puede expresar como el límite de un proceso...