geometria fractal

la geometria fractal no distingue, a propósito, entre conjuntos matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad). Incomparablemente más afín al mundo físico que la geometría euclidiana."



Si elegimos una coliflor e intentamos describirla nos resultará complicado desde los recursos de las formas geométricas clásicas. No nos ocurrirá lo mismo con el tronco de un árbol(cilíndrico) o con la luna (esférica) pero si volveremos a encontrar esta dificultad con una nube o con una montacha o con la hoja de un helecho. La naturaleza está llena de estos ejemplos. Si cortamos un trozo de la coliflor, observaremos que este en sí mismo es como una pequeña coliflor, con la misma aunque no igual, complejidad en su forma. Y así si seguimos desmenuzando en trozos menores volveremos aobtener el mismo resultado. A saber: sus partes en cualquier escala son semejantes en patrón al conjunto.



Fue el matemático francés Benoît Mandelbrot quien a finales de los años cincuenta comenzó a estudiar estas formas de geometría y en los siguientes diez años desarrollo una nueva matemática a la que llamó geometría fractal para describir y explicar la complejidad del mundo natural que nosrodea.


Para representar las formas fractales que se dan en la naturaleza debemos partir de una forma geomética conocida, por ejemplo un triángulo y realizar iteracciones, es decir repetir cierta combinación geométrica una y otra vez. De esta forma podemos desde un triángulo equilátero obtener la forma de dentado un copo de nieve. Si seguimos iterando podemos ir hacia formas mas y mascomplejas.
Pero fue con le descubrimiento de los llamados números complejos lo que dio un nuevo y increíble nivel de desarrollo a la geometría fractal.


Los números complejos describe la suma de un número real (1, 34, etc) y un número imaginario, siendo un número imaginario un número cuyo cuadrado es negativo. Fue el matemático Euler quien le dio a la raiz cuadrada de -1 el nombre de i (porimaginario).


En cierto momento Mandelbrot centró su atención en un tipo de representaciones (fractales) que había descubierto el matemático francés Gaston Julia a principios del siglo XX conocidas como series de Julia y se dio cuanta de que estas eran representaciones rudimentarias de imágenes fractales complejas y gracias a los ordenadores se dedico a representarlas en detalle. Mandelbrot se diocuenta de que a pesar de la enorme variedad de series de Julia se podía crear una imagen en el plano complejo que sirviese de catálogo para todas las series de Julia, consiguiendo la llamada SERIE DE MANDELBROT que es ni mas ni menos que el objeto matemático mas complejo que se ha podido formular. Si vamos ampliando la imagen, como se muestra en el vídeo, llegamos a un nivel de detalle y complejidadimposible de describir. Los ordenadores actuales pueden producir ampliaciones de hasta !cien millones de veces! lo cual no quiere decir que no se pueda seguir ampliando hasta el infinito. No se trata ya de lo infinitamente grande o lo infinitamente pequeño, sino de lo infinitamente complejo lo que ha llevado a científicos y matemáticos a revisar el propio concepto de la complejidad y a teoríascomo la TEORIA DEL CAOS. Espeando haya resultado de interés me despido desde el apasionante mudo de la matématica que en esta ocasión abre las puertas hacia conceptos de las mas pura cuestión filosófica
Los fractales realizan un gran aporte en distintos campos científicos y disciplinas, no sólo en conocimientos concretos, sino como una nueva forma de concebir las cosas y resolver los problemas quese nos plantean.

En el fondo subyace la comprensión del mundo en movimiento como un proceso global que no para no se detiene en ningún punto, sino que continúa y continúa de la misma manera que iteramos una función para conseguir una figura fractal.

El caos no puede ser considerado simplemente como una ciencia en sí misma, ya que, teniendo en cuenta su aplicación en tan diversos campos, la...