Geometria plana

GEOMETRÍA PLANA
Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta laaparición de las llamadas Geometría no euclideas en el siglo XIX.

Ángulos:
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica)
Forma geométrica:Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno deuno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de doslíneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercerconcepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Tipo | Descripción |
Ángulo nulo | Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°. |
Ángulo agudo | Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de  rad.Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), omenor de 100g (grados centesimales). |
Ángulo recto | Un ángulo recto es de amplitud igual a  radEs equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice. |
Ángulo obtuso | Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a  rad y menor a  radMayor a90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales). |
Ángulo llano
o extendido
o colineal | El ángulo llano tiene una amplitud de  radEquivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales). |
Ángulo completo
o perigonal | Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de  radEquivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales). |

Ángulos convexo y cóncavoEn un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1
Tipo | Descripción |
Ángulo convexo
o saliente | Es el que mide menos de  rad.Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales). |
Ángulo cóncavo,
reflejo oentrante | Es el que mide más de  rad y menos de  rad.Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales). |

Ángulos relacionados
En función de su posición, se denominan:
ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
ángulos...