Geometria

1. VOLUMEN
Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de serextensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica.
2. CALCULO DE LOS VOLÚMENES
El procedimiento a seguir para medir el volumen de un objeto, depende del estado en que se encuentre: gaseoso, líquidoo solido.
En el caso de nubes gaseosas el volumen varia considerablemente según la temperatura y presión; también depende de si está o no contenido en un recipiente y, si lo está, adoptara la forma y el tamaño de dicho recipiente. Si la masa gaseosa está disuelta en la atmosfera, es difícil precisar que se entiende por volumen.
Para medir el volumen de un líquido, se emplean diversos recipientesgraduados, dependiendo de la exactitud con la que se desee conocer dicho volumen.
Algunos sólidos tienen formas sencillas y su volumen puede calcularse en base a la geometría clásica. Por ejemplo, el volumen de un sólido puede calcularse aplicando conocimiento que proviene de la geometría. 
Midiendo sus dimensiones, y aplicando una fórmula adecuada, podemos determinar su volumen. Así, elvolumen de un paralelepípedo recto se determina midiendo las tres aristas concurrentes a un vértice y multiplicándolas; el cubo es un caso especial de paralelepípedo en el que todas sus aristas son iguales y su volumen se obtiene elevando a tres su arista.
En general, existen procedimientos similares para obtener el volumen de otros cuerpos como los prismas y las pirámides. Estos cuerpos geométricostienen una característica que los agrupa: el volumen de los paralelepípedos, los prismas y los cilindros, (sean ellos rectos u oblicuos), se obtiene multiplicando la medida de su area basal por la medida de su altura y en el caso de las pirámides y conos, (también rectos u oblicuos) su volumen es igual a un tercio del producto entre la medida del �rea basal y su altura.  La esfera es un casoespecial, ya que su volumen es

Si un sólido tiene una forma a la que no es posible aplicar alguna fórmula conocida, se pueden aplicar otros procedimientos tales como el principio de Cavalieri o el método de desplazamiento de agua, en el cual dicho desplazamiento es provocado por un cuerpo al sumergirlo en un recipiente con agua.
El volumen de un cuerpo es un número que indica la cantidad de espacioque el ocupa. Este número se acompaña por una unidad de medida pertinente que permite dimensionar el volumen medido.

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3. AREAEl área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficial. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área comosuma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.Para poder definir el área de unasuperficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea 4. VOLUMEN DE UN CILINDRO DIGA SU FORMA Y EJEMPLOVolumen de un cilindro rectoUn cilindro recto, de base circular, es un cuerpo...