geometria

GEOMETRIA ELEMENTAL

TÉRMINOS INDEFINIDOS DE LA GEOMETRÍA: (PUNTO, LÍNEA Y PLANO)

PUNTO
Un punto sólo tiene posición en el espacio.
Es la unidad indivisible de la geometría.
No tiene ninguna dimensión (largo, alto, ancho)

LÍNEA Línea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.

LÍNEA RECTA
Si el punto se mueve sin cambiar de dirección, entonces esuna línea recta.  
 
Notación:  ó 




LÍNEA CURVA

· Si el punto cambia continuamente de dirección entonces es una línea curva.  
Notación: 

Una línea puede ser recta, curva o combinada.    Una línea cualquiera, puede extenderse en forma ilimitada.

RAYO Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección
TRAZONotación: 

Línea segmentada, se caracteriza por dos puntos terminales y se le asocia una dimensión (longitud)  

PLANO  
Un plano es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. 
  
El plano tiene dos dimensiones a diferencia de la mayoría de los casos que nos rodean que están en tres dimensiones. 

La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos,cuadriláteros, circunferencia, círculo.


ÁNGULO 
        Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
        Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
 
a) Una letra mayúscula en el vértice.





b) Una letra griega o un símbolo en la abertura.




c) Tres letras mayúscula. 


 SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
 
Sistema sexagesimal : Grados
         Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal. 
          Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto. 
          Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cadauna de estas partes a un segundo.

Sistema Interacional de Unidades SI: Radianes
Una circumferencia se didide 2 pi radianes.
360º = 6,2836 rd
1 rd = 57,3 grados sexamilas

TIPOS DE ÁNGULOS: ango 

Cóncavo  0° c   a + c > b   b +c > a
10 + 5 > 2 , Verdadero  
10 + 2 > 5 , Verdadero   
5 + 2 > 10 , Falso
        De la tabla se deduce que existe una condición que no secumple.
        Para que se pueda construir un triángulo todas las proposiciones deben ser verdaderas.




PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS  

ÁNGULOS INTERNOS: 
La suma de los ángulos internos suman 180°. 
La suma de los ángulos externos suman 360°. 
   
ÁNGULOS EXTERNOS: 
Un triángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos internos adyacentes. 
   
Ejemplo: De la figura setiene que ACD = 120°, CBA = 40°.
Determinar los ángulos 
a) Cálculo de 
:  + 40° + 120° = 180°   
b) Cálculo de :  40° +  = 180° ( = 140°) 120° +  = 180° ( = 60°)
c) Cálculo de : (De ec. 2) 
   + 140° + 60° = 360°   


CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
 
Clasificación según sus lados (a, b, c)
Equilátero: Todos los lados iguales a = b = c
Isósceles: Un lado distinto Ejemplos:  a = b c
Escaleno: Todos los lados desiguales
Clasificación según sus ángulos interiores ()
Acutángulo: Tres ángulos agudos < 90°
Rectángulo: Un ángulo recto Ejemplos:   = 90°
Obtusángulo: Un ángulo obtuso Ejemplos:   > 90°

ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRIÁNGULO
ALTURAS (h)
 

 Un triángulo posee tres alturas ha , hb , hc. 
 
La altura se obtiene al trazar una líneaperpendicular desde el vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste. 
Las alturas concurren a un mismo punto llamado ortocentro (H)
Acutángulo 
H (ortocentro se ubica dentro del )






Rectángulo 
H (ortocentro se ubica en vértice C)






obtusángulo 
H (ortocentro ubicado fuera del )






TRANSVERSALES DE GRAVEDAD (t)
 

Una transversal de gravedad une...