geometria

 Matematicas

Si consideramos el plano Euclideo, éste está formado por un conjunto de puntos. Si queremos identificar unívocamente cada uno de estos puntos hemos de fijar un sistema de referencia formado por un punto O (origen) y una base de V2 (espacio vectorial de dimensión 2). De todas las posibles bases vamos a tomar unaortonormal B=(i,j).
Fijado el sistema de referencia R={O,i,j} cualquier punto del plano queda identificado. Usualmente O=(0.0) i=(1,0) j=(0,1).
En el plano cada punto P tiene las mismas coordenadas que el vector en la base B.




En el plano Euclídeo podemos encontrar dos subvaridades lineales, puntos y rectas. Es conveniente conocer la expresión analítica de una recta, esta expresión sepuede determinar a partir de dos puntos, un punto y un vector de dirección o un punto y la pendiente.


Potencia de un número natural
Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a factor, si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se multiplica por si mismo 2 tres veces. 
Esta forma de expresar estetipo de operaciones es tediosa y poco práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en forma de potencia. 
Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.Logaritmos
Ejercicio resuelto

Propiedades elementales de los logaritmos :






Vamos a realizar ejercicios elementales sobre logaritmos donde debemos rellenar el hueco para que la igualdad sea cierta. Si tienes dudas, alguna de las propiedades de arriba te puede ser útil.
Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema lineal condos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades. 
Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatibleindeterminado)

Veamos un ejemplo de cada uno de los casos

Sistema incompatible

 
Cualesquiera que sean los valores que tomen x e y, no pueden cumplir simultáneamente las dos ecuaciones pues si x+y=2 no puede ser que x+y=3.

Sistema compatible determinado, solución única. 


Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones. 

 
Este caso se produce cuando las ecuaciones sonproporcionales, es decir, una ecuación es igual a la otra multiplicada por un número, en este ejemplo la segunda ecuación es igual a la primera por 2. La segunda ecuación no proporciona información para la resolución del sistema, entonces x+y=1, luego y=1-x. Cualquier par de números de la forma (x,1-x) son solución del sistema.
Ecuación de segundo grado
Una ecuaciónde segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a 
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.

Número de soluciones 
Solucionar uan ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores al ser sustituidos por la indeterminada convierten laecuación en una identidad.
LLamamos discriminante  , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:
Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.

Si el discriminante es 0 hay una solución.

Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

¿Cuantas raíces tiene la ecuación  ? 
Ninguna solución  Una solución  Dos...