geometria

Desarrollos Geométricos
3.4. Polígonos inscritos
Podemos crear polígonos a partir de conocer el lado del polígono o bien a partir de la circunferencia donde están inscritos.
Conociendo el radio de la circunferencia donde se inscribe un polígono, en este apartado se determinarán las operaciones a realizar para llegar a la construcción del citado polígono.
Distribución:
1. Característicasgenerales.
2. Construcción de un pentágono inscrito en una circunferencia.
3. Construcción de un hexágono inscrito en una circunferencia.
4. Construcción de un heptágono inscrito en una circunferencia.
5. Construcción de un octógono inscrito en una circunferencia.
6. Construcción de un eneágono inscrito en una circunferencia.
7. Construcción de un decágono inscrito en una circunferencia.
Todoslos casos que veremos a continuación, tienen como dato de inicio, el radio de la circunferencia donde están inscritos los polígonos.
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Desarrollo

3.4.1.Características generales.
Cuando un polígono tiene todos sus vértices en la circunferencia, el polígono recibe el nombre de polígono inscrito en una circunferencia. En el caso de que la circunferencia pase por el punto medio delos lados, es decir, el polígono queda por la parte interna de la circunferencia, los polígonos se llaman circunscritos.

POLÍGONOS INSCRITOS.
Los polígonos inscritos en una circunferencia son aquellos que tiene sus vértices sobre la circunferencia. Según esto, los lados del polígono se convierten en cuerdas de la circunferencia.
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POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS.
En el caso de los polígonoscircunscritos a una circunferencia, los lados son tangentes a una circunferencia. La circunferencia queda “por dentro” del polígono. El radio de la circunferencia se convierte en la apotema del polígono.
Apotema en un polígono regular es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado.

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3.4.2. Construir un pentágono inscrito en una circunferencia
En este y en el resto delos casos que se presentan en este apartado, nos dan como dato el radio de la circunferencia donde se va a construir el polígono correspondiente.
OPERACIONES:
1. Con el radio (segmento AB) que nos dan como dato, se traza una circunferencia.
2. Donde uno de los dos ejes (horizontal) de la circunferencia corta a la propia circunferencia, por ejemplo el punto A, se traza un arco hasta cortarla,obteniendo los puntos B y C.
3. Uniendo los puntos B y C, obtenemos el punto D.
4. Con centro en D y radio D1, se traza un arco hasta cortar al eje en el punto E.
5. El segmento 1E será el lado del pentágono mientras que el OE es el lado del decágono. Ahora nos fijaremos en el pentágono.

6. Desde el punto 1, se traza un arco con un radio de 1E. Se obtienen los puntos 2 y 5.
7. Desde el punto2 y desde el punto 5, se trazan arcos (con el mismo radio) para obtener los puntos 3 y 4.
8. Se juntan todos los puntos y se obtiene el pentágono inscrito en la circunferencia de radio AB.
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3.4.3. Construir un hexágono inscrito en una circunferencia
El caso del hexágono, es un caso singular. La longitud de la circunferencia es 2Πr. Adoptando el valor de Π como 3 en vez de3,14; tenemos que 2×3=6, es decir, podemos utilizar el radio r, para dividir la longitud de la circunferencia en 6 partes.
Evidentemente, esta división no será regular, las partes no serán iguales por lo que se producirá un error debido a la utilización redondeada del valor de Π.
OPERACIONES:
1. Se traza una circunferencia con el radio conocido (segmento AB). Deberemos dividirla en 6 partesiguales.
2. Donde uno de los ejes, por ejemplo el eje horizontal, corta a la circunferencia (punto 0), y con el mismo arco que hemos utilizado para hacer la circunferencia, trazamos un arco que la corta en los puntos 1 y 5.
3. Desde el otro extremo del eje (punto 3), se hace la misma operación obteniendo los puntos restantes 2 y 4. El punto 0 y 6 coinciden, son el mismo punto.
4. Se unen los 6...