geometria

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA
SECRETARÍA GENERAL
COORDINACIÓN DE PROGRAMAS DE
ATENCIÓN DIFERENCIADA PARA ALUMNOS

COPADI
PROBLEMARIO COPADI DE
GEOMETRÍA ANALÍTICA
COORDINADORES
ING. FRANCISCO BARRERA GARCÍA
ING. PABLO GARCÍA Y COLOMÉ
LIC. ANA MARÍA VIEYRA ÁVILA

ESTUDIANTES AUTORES
JORGE ALEJANDRO RANGEL RANGEL
ALEJANDRO FÉLIX REYES
ISABELMIRANDA ALVARADO
LEÓN FELIPE PALAFOX NOVACK
ZEUS HIRAM ZAMORA GUEVARA
PATRICIA MARÍA SÁNCHEZ GÓMEZ
MIGUEL ÁNGEL VICTORIA RÍOS
LUIS EFRÉN FLORES ROMERO
CINTHYA ENETZY OLMOS ROA
M. DE LOS REMEDIOS VILLAFRANCO RAMÍREZ

ABRIL DE 2003

PRÓLOGO
La Coordinación de Programas de Atención Diferenciada para Alumnos (COPADI) de la
Facultad de Ingeniería de la UNAM, con algunos de los estudiantes delPrograma de Alto
Rendimiento Académico (PARA), y dentro de su Programa de Solidaridad Académica
(PROSOLAC), se dio a la tarea de realizar sus PROBLEMARIOS COPADI. Cada uno, en
una serie de ejercicios resueltos de algunas de las asignaturas que tienen mayor grado de
dificultad para los estudiantes cuando cursan sus asignaturas en la División de Ciencias
Básicas de la Facultad.
Estosejercicios son planteados y resueltos por estudiantes del PARA, y revisados por
nosotros. Los objetivos de estos PROBLEMARIOS COPADI son, entre otros los
siguientes:
Apoyar el desempeño académico de los estudiantes con ejercicios resueltos que les
pueden ayudar a comprender y aprender los conceptos de que consta el programa
de la asignatura, en este caso, Geometría Analítica, y poder así acreditarla yseguir
adelante en sus estudios de ingeniería.
Reafirmar los conocimientos de los autores en asignaturas que ya acreditaron.
Producir material didáctico para la Facultad, como un compromiso en su calidad de
estudiantes del PARA.
Es importante comentar que este Problemario consta de 50 ejercicios, diez por capítulo, de
la Asignatura Geometría Analítica, y que además de que se ha revisado elmaterial, se han
tratado de dejar los ejercicios y sus enunciados tal como los hicieron y plantearon los
estudiantes, ya que básicamente se trata de una publicación realizada por estudiantes y
dirigida a estudiantes. Y esto es lo que le da carácter a la publicación. Sólo en algunos
casos, tuvimos que sugerir ejercicios cuando se consideró que hacían falta para cubrir un
determinado tema.
Los50 ejercicios están distribuidos de la siguiente forma: Diez para cada uno de los temas:
Sistemas de Referencia, Álgebra Vectorial, La Recta y el Plano, Curvas y Superficies.
Es nuestro mejor deseo que este trabajo sea de utilidad para los estudiantes que cursan
Geometría Analítica y que también sea motivo de genuino orgullo para los estudiantes que
participaron en su realización, así como loes para nosotros.
Ing. Francisco Barrera García
Ing. Pablo García y Colomé

Geometría Analítica.

COPADI

ÍNDICE

Capitulo I. Sistemas de referencia

1

Capitulo II. Álgebra vectorial

17

Capitulo III. La recta y el plano

32

Capitulo IV. Curvas

47

Capitulo V. Superficies

62

Facultad de Ingeniería. UNAM

Geometría Analítica.

COPADI

CAPITULO 1SISTEMAS DE REFERENCIA
1.1 - Una alberca mide 10 metros de largo, 6 metros de ancho y 3 3 metros de profundidad.
Tiene un trampolín de 5 metros, cuya tabla mide 2 metros, que se encuentra justo a la mitad
de uno de los lados más cortos. Un clavadista se avienta del trampolín y suponiendo que
tiene trayectoria recta vertical, determinar:
a) A cuántos metros de cada orilla de la alberca cae en elagua.
b) Si al momento de caer toca el fondo de la alberca y se impulsa hacia la superficie con una
inclinación de 30º , suponiendo que no se ladea, calcular a qué distancia de donde cayó
va a salir.

RESOLUCIÓN.
a) La trayectoria está descrita por una línea recta, así que sólo se considerará un cambio en el eje
de las cotas. Si el trampolín está a 5 m de altura, el cambio sólo será de − 5 en...