geometria

Fundamentos de Geometría Descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies
bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos.
La Geometría Descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje.
El matemático francés Gaspar Monge (1746-1818) organizó y desarrollo laciencia de la
Geometría Descriptiva a finales del siglo XVII.
Con posterioridad a su muerte, en su homenaje por los aportes que brindó en este campo, la
Geometría Descriptiva también se conoce como Método Monge.
Cumple dos objetivos principales: el primero facilitar el método para representar sobre un papel
que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, quetienen tres
dimensiones, longitud, latitud y profundidad.
El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exacta descripción la forma de los
cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus
posiciones respectivas.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN
Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten
presentar un objetotridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyección Diédrica y que
consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos “vistas” diferentes de un
objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son perpendiculares entre sí, es decir
ortogonales, y por lo general son suficientes para representar las dimensiones de un objeto en el
espacio.
Los elementos queintervienen en el sistema son los siguientes:
Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí (vertical o PV y horizontal o PH) sobre los
cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra (LT).
Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma.
Proyecciones: nos referimos a la “sombra” de los elementos sobre los planos de proyección. Por
ejemplo, el punto p seproyecta en p1 y p2, también llamados p´ y p” (Figura 1).
Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de
proyección en p2 p0 y p1p0 (Figura 2). Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra.
Trazas: llamamos de esta manera, a la intersección de cualquier entidad (punto, recta, plano,
cuerpo) con los planos de proyección.

Figura 1

Autor:Julio Alberto Correa

Figura 2

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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO
EL PUNTO
Al proyectar un punto sobre los planos de proyección (vertical y horizontal: PV y PH),
obtenemos sobre cada uno de ellos la proyección de éste punto, y ésta proyección es un
punto en cada uno de los planos.
Si el punto en el espacio lo llamamos A, a laproyección vertical la llamaremos A” y a la
proyección horizontal A’.

Figura 3
Al rebatir el plano vertical (Figura 4) los puntos A” y A´ quedan sobre una misma perpendicular a
la línea de tierra. A esta perpendicular se la llama “Línea de referencia”.
Su representación en Monge quedaría como en la Figura 5.

APARTAMIENTO
COTA
COTA

Figura 4

APARTAMIENTO

Figura 5

La distancia desdeel punto al PV, se llama Apartamiento; y la distancia desde el punto al PH se
llama Cota. La proyección vertical queda por encima de la línea de tierra y la horizontal por
debajo.
LA RECTA
Una recta queda determinada mediante dos puntos. Por tanto, dibujando las proyecciones de
dos puntos en diédrico, y uniéndolas con rectas, obtendré las proyecciones de la recta
correspondiente.
Endiédrico la recta se representa mediante dos proyecciones, una vertical y otra horizontal, y
ambas son líneas rectas:
• La proyección vertical (r”) se obtiene uniendo las proyecciones verticales (A” y B”) de los
puntos.
• La proyección horizontal (r’) se obtiene uniendo las proyecciones horizontales (A’ y B’) de los
puntos.
Autor: Julio Alberto Correa

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