Geometria

1)

:

x2 a2

y2 b2

1 4 a2 6 a2 1
Clave: E

2) Q 2 , 2 P x2 : 8 6, 1 y2 4

2 b2 1 b2

1 1

2.

En la figura, O es centro de la elipse y F1 y F2 sus focos. Si F1F2 = B1B2 = 6 2 cm, halle el perímetro del cuadrilátero PF1QF2. A) 26 cm B) 24 cm C) 20 cm D) 32 cm

Solución:
Y

1) b 2) a 2

c b2

3 2 c2 F1 Q 24 cm a 6 QF2 2a 12
F 1 c

3) F1 P PF2 P PF QF
1

ww

w.Li

br

os

x.

E) 20 2 cm

bl

og

sp

ot
B1 P O F 2 b B2

.co

m

X

2

Semana Nº 18

SOLUCIONARIO

Pág.92

Clave: B 3. En la figura, O es el centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y P y Q son puntos de tangencia. Si P(0,4), halle el área de la región sombreada en metros cuadrados. Y A) 16 (1 B) 16
2) m
2

( 2 1) m
2

2

P F 1 O F 2C) 4 ( 2 1) m

X

D) 8 (2 2 1) m E) 8 (1 2 2 ) m Solución:
1) radio : r 2) como a 2 3) A S Ae 16 b c b2 A0

2

Q
2

.co og
c2 a 4 2

m sp x. bl
P(0,4) F 1 b c F (4,0) 2 a
X
4

w. Li

br

os

2 1 m2

ot
2 2

Y

4.

Clave: B Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está contenida en el eje Y, uno de sus vértices es V(0,5) y un focoF(0,–2). Halle su ecuación. A)

x

2

y

2

ww

Q(0,-4)

25 x
2

21 y
2

1

B)

x

y

21 x
2

25 y
2

1

C)

x

2

y

2

4

25

1

D)

25

4

1

E)

4

21

1
Y V(0,5) a c

Solución:

Semana Nº 18

SOLUCIONARIO

O b

X

Pág.93

1) a

5 yc

2 b2 1 c2 b 2 21

2) como a 2 :

x2 y2 21 25

Clave: B 5. En la figura, O escentro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y B1, B2 puntos de tangencia. Si F1V1 + F2V1 = 10 2 cm, halle el área de la región triangular V1B1F1. A) 25( 2 + 1) cm2 B) 15( 2 + 2) cm2 C)
25 ( 2 + 1) cm2 2 25 D) ( 2 – 1) cm2 2 35 E) ( 2 – 1) cm2 2

br

os

x.

bl

og
Y B1
b c
2

2) b

c

r
2

3) como : a a c 4) A
V1 B1F1

b

2

c

ww

Solución: Del dato:1) F1 V1 F2 V1

2a

a

w. Li

5 2

r

5

sp
O B2
Clave: B

ot

.co
V1 F 1 F 2

m

5 2 25 2

5 2 1 cm
2

a

V2 X

6.

Halle la ecuación del lugar geométrico de todos los puntos P(x, y) cuya suma de distancias a los puntos fijos F1(4,2) y F2(–2,2) sea igual a 8. A) C) E)

( x 1)2 12 ( x 2)2 14 (x 2)2 9

( y 2)2 7 ( y 2)2 7 ( y 2)2 4

1 1 1

B) D)

( x1)2 16

(y

2) 2 7

1

( x 1)2 10

( y 2)2 7

1

P(x,y)

Semana Nº 18

SOLUCIONARIO

Pág.94

Solución:

1) PF1

PF2

8 8 1
Clave: B

( x 4 ) 2 ( y 2) 2 ( x 1) 2 16
7.

( x 2) 2

( y 2) 2

( y 2) 2 7

En la figura, O es centro de la elipse. Si D(0,–2 3 ) y AB = 6 2 m, halle la ecuación de la elipse. A) C) E)

x2 12 x2 9 x2 9

y2 18 y2 6 y2 12

1 1 1B) D)

x2 18 x2 18

y2 12 y2 6

1 1

og os x. bl br
b A O

sp
y2 b2
Y

Solución:
1) : x2 a2 1 ; a 6 2 a b 3 2

2) AB

2a

3) b 2 3 : x2

w. Li

ot
C(0,2 3 )

.co ww
a D(0,-2 3 ) B

m

X

Clave: B 8. En la figura, OA tiene longitud fija, donde A(6,0). Halle la ecuación de la curva que describe P que se mueve de manera que el producto de las tangentes de losángulos de la base es siempre 4.

( x 3)2 A) 9 ( x 3)2 B) 4 ( x 3)2 C) 9
Semana Nº 18

y2 4 y2 9 y2 36

1 1 1

SOLUCIONARIO

Pág.95

D) E)

( x 3)2 36 ( x 3)2 36

y2 9 y2 4

1 1
Y

Solución:
tan . tan y x 4x 2 : 4 y 6 x y2 4

P y

24 x y2 36

0 1

y

( x 3) 2 9

O

x

H

(6-x)

A (6,0)

X

D) 6(2 – E) (4 –

3 ) m2 3 ) m2

Solución:

ww

C) 2( –3 ) m2

w. Li

br

B) 6( –

3 ) m2

os

x.

A) 4( –

3 ) m2

bl

og

sp

ot

9.

En la figura, la ecuación de la elipse es: y2 + 4x2 – 12 = 0. Si F1 y F2 son los focos, halle el área de la región sombreada en metros cuadrados.

.co

m

Clave: C

Y F 1 a A c b O F 2 B
X

Semana Nº 18

SOLUCIONARIO

Pág.96

1)

: a

y2 12

x2 3

1 3 c 3

2...