Geometria

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIORSantiago de Cali.CONFERENCIA Y TALLER DE CALCULOLA PARABOLA |
NOMBRE: |
CURSO: | No: | FECHA: |

1. LA PARABOLAUna parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco.Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un planoparalelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad. |
| 1. LADO RECTO:Al segmento de recta comprendido por la parábola,que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.FV = p FW = 2p entonces FE = 2p EU = 2P |
2. ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE (0, 0) |
Si las coordenadas del: Vértice son V(0, 0)Foco (0, p)Punto E (x, y)Punto U (x,-p)Por distancia entre dos puntos tenemos que:FE = EU(x-o)2+(y-p)2= | (x-x)2+(y+p)2x2 + y2 - 2yp + p2 = y2 + 2yp + p2x2 = 4pyVemos que el lado recto es 4pLa ecuación de la directriz esy = -pDicha parábola abre hacia arriba |
También podemos expresar la ecuación de la parábola de la forma:y = x24pSi la parábola tiene Foco (0,-p)Vértice en (0, 0)Directriz en y = p.Según el grafico y aplicando la ecuación, tendremos: | x2 = - 4pyy =- x24p |
Para cuando laparábola abre hacia la izquierda o a la derecha:y2 = - 4px y2 = + 4px |
3. ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE (h, k) |
Si el vértice de la parábola, lo colocamos o mejor lo corremos a coordenadas diferentes de (0, 0), tal que sean (h, k). La nuevas ecuaciones de las parábolas serán:Las ecuaciones cuando el vértice no está en el centro se obtienen mediante una traslación. |Parábola que abre hacia arribaVértice en (h, k)Foco (h, k+p)Directriz y = k - p(x – h)2 = 4p(y – k) | Parábola que abre hacia abajoVértice en (h, k)Foco (h, k-p)Directriz y = k + p(x – h)2 = -4p(y – k) |
yxParábola que abre hacia arribaVértice en (h, k)Foco (h+p, k)Directriz x = k + p(y – h)2 =- 4p(x – k) | y xParábola queabre hacia arribaVértice en (h, k)Foco (h-p, k)Directriz x = k - p(y – h)2 = 4p(x – k) |
4. APLICACIONES.La importancia de la parábola radica en las aplicaciones a la vida practica y de objetos que usualmente conocemos. Tales |
LAMPARA FOCAL. | La parábola refleja sobre el foco los rayos paralelos al eje. Análogamente, un emisor situado en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje. |ANTENA PARABOLICA. | Los radiotelescopios concentran los haces de señales en un receptor situado en el foco. El mismo principio se aplica en una antena de radar. |
PANELES DE ENERGIA SOLAR. | Cocina solar de concentrador parabólico. El mismo método se emplea en las grandes centrales captadoras de energía solar. |
FOCOS DE LOS AUTOMOVILES. | Los faros de los automóviles envían haces de luzparalelos, si la bombilla se sitúa en el foco de una superficie parabólica. |
5. ECUACION GENERAL.La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma.La ecuación de una parábola cuyo eje es horizontal es de la forma . |
6. PROBLEMAS RESUELTOS. 1. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas delfoco y la ecuación de la directriz.6y2 – 12X = 0, Transformando la ecuación nos queda y2 = 2xEl lado recto 4p = 2, por lo tanto p = 12Foco (12 , 0). Directriz x = - 12 |
2. 2y2 + 7x = 0Simplificando la expresión. 2y2 = - 7x y2 = - 72 xEl lado recto es 4p = 72 entonces p = 78Foco (-78 , 0) Directriz x = 78 |
3....