GEOMETRIA

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas detriángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá comosigue:


Figura 1

Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 .Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo 



como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:



La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sealas medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de lossenos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
       c2 = a2 + b2 – 2abcos C.
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercertérmino y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de loscosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como
       b2 = a2 + c2 – 2accos B or
       a2 = b2 + c2 – 2bccos A.
Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluído-LAL
Dado a = 11, b = 5...