GEOMETRIA

GEOMETRIA
DEFINICIÓN DEGEOMETRÍA
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales tambiénpueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

La geometría parte de axiomas (las proposiciones que se encargan de relacionar los conceptos); estos axiomas dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse.
Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometríaalgorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.
La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.
La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de lasmetodologías propias del análisis matemático.
Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad desus puntos en un plano.
Conceptos básicos
Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría.
Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letrasmayúsculas.
Ejemplo:
Tres puntos

Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por:

Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin.
segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos dondeempieza y donde termina por ende lo podemos medir.
Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.


En la siguiente aplicación, mueve y manipula los elementos básicos en el plano. Indica cuales de los elementos presentes son puntos, cuales son rectas, cuales son semirrectas ycuales son segmentos. 



Jose Ignacio Miguel Díaz, Created with GeoGebra


¿Se pueden medir todos los elementos que ves en la imagen? Razona la respuesta.

¿Dirías que el punto "D" pertenece a la recta "a" ? 



  Polígonos
Un polígono es una figura plana cerrada que está formada por tres o más segmentos de recta que se unen en sus puntos extremos. Los segmentos de recta que forman un polígonosolo se intersectan en sus puntos extremos. Los polígonos se nombran de acuerdo al número de lados que están formados.
Triángulo: polígono de 3 lados
Cuádrilatero: polígono de 4 lados
Pentagono: polígono de 5 lados
Hexágono: polígono de 6 lados
Heptágono: polígono de 7 lados
Octágono: polígono de 8 lados
Nonágono: polígono de 9 lados
Decágono: polígono de 10 lados
Dodecágono: polígono de 12 lados
n- ágono: polígono de n lados
Ejemplos de polígonos:


En la siguiente aplicación, se muestran las graficas de los polígonos regulares según la cantidad de lados.
Para detener la animación pulsa el botón del lado inferior izquierdo. A lado derecho puedes mover el punto negro para cambiar el numero de lados del polígono. Observa como cambia la figura y el nombre de cada una de ellas.

Matetodo,...