Geometría Analitica

Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.3014
1er Trimestre, 1er Semestre 2013; 3erParcial, GuíaEstudioNo.13
Elaborado por: Ing. Julio César López Zerón CICH4363

Guía de Estudio No.13 – 3er Parcial
Aplicaciones de la Derivada
Optimización de Funciones
(Guía Complementaria No.10; 3er Parcial)
Comentarios Generales
Ésta guía cumple única y exclusivamente la función derepaso o complemento de los temas que
posiblemente serán evaluados en el tercer examen parcial, además, se establece que en ningún momento
ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los
ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y

conjeturas desacertadas entre los estudiantes deésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado
que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de
universidades extranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de
los futuros profesionales de la ingeniería.
Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidadcada ejercicio, dado
que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del
conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo.

Instrucciones Específicas:

Resuelva de forma grupal en un solo cuaderno o documento particular designado para las tareas del curso;
Para que el trabajo sea aceptado y revisado por latotalidad del puntaje, mínimo deberá cumplir las
siguientes condiciones:
a) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo.
b) Los ejercicios deberán seguir el orden numérico de la guía.
c) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su
respectivo número de página en la esquina inferior derecha y el formato será:
“X de Y”, donde: X =página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.

Fecha de Entrega: Ver Calendario

A.-) En los ejercicios del 1 al 15 aplique sus conocimientos técnico-prácticos sobre máximos y
mínimos para resolver la problemática planteada
1.-) Una caja abierta y de base cuadrada debe tener un volumen de 25 pies cúbicos. La base será
construida con aluminio que tiene un valor de 50centavos por pie2 y los lados serán de madera de
roble a L. 1.25 por pie2.
¿Qué dimensiones minimizarán el costo?, ¿Cuál es el costo mínimo?
2.-) Un plano rectangular de un terreno va a ser cercado y dividido por la mitad con otra cerca en el
sentido horizontal, si cada una de las tres líneas paralelas tiene un costo de L.1.00 por metro lineal y
cada una de las otras dos cercas paralelastiene un costo de L. 2.50 por metro lineal.
Determine las dimensiones de la mayor área posible que puede ser cercada a un costo de L.480.00.
3.-) Se pretende fabricar una lata para almacenar jugo de naranja, la cual tiene forma cilíndrica (con
tapadera) con una capacidad de 1,000cm3.
¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal en la elaboración de
dicha lata?Aplicaciones de la Derivada – Optimización de Funciones

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Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.3014
1er Trimestre, 1er Semestre 2013; 3erParcial, GuíaEstudioNo.13
Elaborado por: Ing. Julio César López Zerón CICH4363

4.-) Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triangulo isósceles que tiene por base
10cm y por altura 15cm.(consejo: utilice semejanza de triángulos como fórmula de ayuda).
5.-) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el costo de un contenedor que tiene forma de
paralelepípedo rectangular sabiendo que su volumen ha de ser 9.00m3, su altura 1.00m y el costo de
construcción de: base 50.00 $/m2, tapadera 60.00 $/m2 y paredes laterales: 40.00 $/m2
6.-) Con una lámina de cartón que posee dimensiones de 80cm...