Geometría analítica- Secciones cónicas.

RESUMENES.
1) Definición analítica de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
Circunferencia.
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro . El
radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro .

Elipse.
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyasuma de distancias a dos puntos fijos es constante . Estos
dos puntos fijos se llaman focos de la elipse .

Hipérbola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante . Estos
dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .

Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un puntofijo llamado foco y de una recta fija
llamada directriz .

2) Elementos que se encuentran en una circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
Elementos de la elipse:
Los radios de vectores
El eje focal
El eje secundario
El centro de la elipse
La distancia focal
Los vértices
El eje mayor y el eje menor
Elementos de la hipérbola:
Los radios de vectores
El eje focal
El centro de lahipérbola
La distancia focal
Los vértices
El eje transversal o eje real
El eje no transverso o eje imaginario
Elementos de la parábola:
El foco
La directriz
El radio vector
El parámetro
El eje de la parábola
El vértice

Elementos de la circunferencia.
Centro
Radio.
Diámetro
Cuerda. .
Recta secante
Recta tangente.
Punto de Tangencia
Arco
Semicircunferencia

3) Ecuación ordinaria(o primera ecuación canoníca o con centro en el origen) de la
circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
Circunferencia

Ecuación reducida

Elipse

Excentricidad

Ecuación reducida

Hipérbola

Excentricidad

Asíntotas

Ecuación reducida
F'(-c,0) y F(c,0)

Parábola

Ecuación reducida de la parábola
De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas

4)Cálculo de la ecuación de los elementos de una sección cónica.
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos
variables (x,y) de la forma:

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.

a = b y h = 0: circunferencia.
Mediante un software se puedenrepresentar las gráficas de la ecuación general de las cónicas. A continuación se
presentan los tres casos: Parábola, elipse e hipérbola.

Esta gráfica representa una
parábola girada un determinado
ángulo.

Esta gráfica representa una
elipse girada con un cierto
ángulo.

Esta gráfica representa una
hipérbola girada un determinado
ángulo.

5) Cálculo de la ecuación de circunferencia,parábola, elipse o hipérbola, que pasa por
tres puntos dados.
6) Concepto, y cálculo, de excentricidad.
En matemática y geometría la excentricidad, ε (épsilon) es un parámetro que determina el grado de desviación de
una sección cónicacon respecto a una circunferencia.
Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola:
Para cualquier punto perteneciente a una seccióncónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta
fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad ε.
La excentricidad de una circunferencia es 0 (ε = 0).
La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0 1).
Sección cónica
circunferencia
elipse

parábola

hipérbola

ecuación
cartesiana

excentricidad (ε)ecuación
polar

7) Concepto y cálculo de tangencia de una recta a una sección cónica.
Tangente proviene del griego «tangens»=que toca.1 La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que
toca a la curva en el punto dado, el punto de tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de
dicho punto). Esta noción se puede generalizar, desde la recta tangente a...