Geometría analítica

ÓÑ ØÖ
×Ø Ò
ÒØÖ

Ò ÐØ
Ó× ÔÙÒØÓ׺

d=
Ú ×

(x1 − x2
Ò

)2

+ (y1 − y2 )2
Ñ ÒØÓ Ò ÙÒ Ö Þ Ò º

ÙÒ ×

x1 + rx2 y1 + ry2 x= , y= 1+r 1+r
ÈÙÒØÓ Ñ Ó ÙÒ × Ñ ÒØÓº

P m ⇒ x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2 )/2
È Ò ÒØ ÙÒ Ö
Ø º

y2 − y1 A m= =− x2 − x1 B
Ò ÐÓ Ó× Ö
Ø ×º

m2 − m1 (m1 pendiente inicial) tan θ = 1 + m1 m2
ÓÒ
Ò Ô Ö Ð Ð ×ÑÓ Ý Ô ÖÔ Ò
ÙÐ Ö º

l 1 l 2 ⇒ m1 = m2 l1⊥ l2 ⇒ m1 m2 = −1

Ù
ÓÒ ×

Ù

Ð

Ö
Ø º
ÒØ Ð Ö
Ø º

Ò ÔÙÒØÓ¹Ô Ò

y − y1 = m(x − x1 )

Ù
Ò Ô Ò ÒØ Ý ÓÖ Ò Ð ÓÖ Ò Ð Ö
Ø º

y = mx + b

Ù
Ò Ð Ö
Ø ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ó× ÔÙÒØÓ׺y2 − y1 (x − x1 ) y − y1 = x2 − x1 x y + =1 a b

Ù
Ò
Ù
Ò × Ñ ØÖ
Ð Ö
Ø º

Ò Ö Ð

Ð

Ö
Ø º

Ax + By + C = 0
ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ð
Ù
Ò Ð Ö
Ø º

x cos ω + y sen ω − p = 0Ax + By + C √ = 0, (signo = C, sino = B, sino = A) ± A2 + B 2
×Ø Ò
ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ö
Ø º

½

d=

|Ax + By + C| √ , (negativo si P y origen est´n del mismo lado de la recta.) a ± A2 + B 2
¿ ÖØ ×º

ÓÒ
ÙÖÖ Ò

A1 A2 A3
ÓÐ Ò

B1 B2 B3
Ð

C1 C2 C3
º

=0

x1 x2 x3
ýÖ

y1 y2 y3

1 1 1

=0
Ò ÙÐÓº

Ð ØÖ

K=

1 2

x1 x2 x3
Ò

y1 y2 y3
Ð

1 1 1

Ö
ÙÒ Ö ÒÒØÖÓ


Ù

º

(x − h)2 + (y − k)2 = r2 x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0

Ù
Ò Ð
Ö
ÙÒ Ö Ò

(h, k)¸ Ö Ó r D E ÒØÖÓ − ,− 2 2
Ô ×

¸ Ö

Ó

1/2

√ D2 + E 2 − 4F

ÕÙ

ÔÓÖ ØÖ ×ÔÙÒØÓ׺

x +y

2

2

x x1 x2 x3
Ð

y y1 y2 y3
Ø Ò

1 1 =0 1 1
ÒØ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ
Ö
ÙÒ Ö Ò
º

2 x2 + y1 1 2 x2 + y2 2 2 x2 + y3 3
ÄÓÒ ØÙ

t=

Ù

(x1 −
Ò

h)2
Ð

+ (y1 −
Ô Ök)2

−

r2

ÓÐ º
Ô Ö Ð ÐÓ Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ó
Ó Ý Ð Ú ÖØ
Ð Ö
ØÖ Þ

(y − k)2 = 4p(x − h)¸ (x − h) = 4p(y − k)¸ p = ×Ø p > 0¸ p < 0¸
Ä Ò
Ö Ö

Ð Ú ÖØ
ÖÖ Ó

X

2

Ó Ö
ØÓ= 4p
¾

e=1
Ò ÓÖÑ ÙÒ
Ò
Ù Ö Ø

y = ax + bx + c b b2 Î ÖØ
= − , c− 2a 4a
ÖÖ a > 0¸ Ö a < 0¸ Ö
Ó

Ù
Ò Ð Ð Ô× º

2

(y − k)2 (x − h)2 + = 1¸ a2 b2 (x − h)2 (y − k)2 + =...