Geometría plana

UNIDAD III. GEOMETRÍA PLANA




Introducción:

La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones: ancho y longitud, estas tienen infinidad de medidas. Por lo tanto se encuentran y operan en un plano.

Los elementos básicos con los que se suele trabajar en geometría plana son el punto, la recta, la circunferencia y otras curvas, que llegan a formar una figurageométrica.

La geometría plana se divide en distintos temas que nos ayudan a estudiarla, y nos sirve hasta para aplicarla en la vida diaria.
















3.1.- Elementos en un plano:

Plano:
Esta conformado por lo menos por 3 líneas unidas en distintos puntos, y este determina dos dimensiones: largo y ancho.
[pic]

Punto:
El punto no tiene dimensiones, ya que estesolo sirve para indicar una posición, se nombran con letras mayúsculas.
[pic]
Recta:
Esta si tiene dimensión, o sea, su longitud. Esta se nombra mediante dos de sus puntos que la determinan, o por una letra minúscula.








Semirrecta:
Es cada una de las partes en que queda dividida una recta, por cualquiera de los puntos que la conforman.










Segmento:
Que es unaproporción de una recta que es limitada por dos puntos, a los que llamamos extremos



Ángulo:
Abertura entre dos rayos ó semirrectas que se contienen en un punto.
A los rayos se les llama lado inicial y lado terminal (L1, L2), y el punto es llamado vértice.
Estos pueden ser positivos o negativos según el sentido en el que se encuentre, como se muestra en la imagen.3.2.-Polígonos:
Son figuras formadas por mínimo 3 segmentos llamados lados, para que estas sean un polígono es necesario que se forme una figura cerrada.
Sus elementos son lados, ángulos y vértices.
Los polígonos se pueden nombrar según el número de lados o por el tamaño de sus ángulos.

[pic]









3.2.1.- Clasificación de polígonos:
➢ Simples: estos son formados cuando las aristas(líneas que unen los vértices consecutivos) no consecutivas no se cortan.
[pic]
• Convexos: cuando al atravesarlos una recta los corta en un máximo de dos puntos.
[pic]
▪ Regulares: cuando sus lados y sus ángulos tienen la misma medida. [pic]
▪ Irregulares: todo lo contrario, sus lados y ángulos son diferentes.
[pic]
• Cóncavos : Si al atravesarlos unarecta puede cortarlos en más de dos puntos.
[pic]
➢ Complejos: son formados cuando las aristas no consecutivas se cortan. [pic]
3.3.-Triángulos rectángulos y oblicuángulos:

El triángulo es un polígono de 3 lados y la suma de sus ángulos interiores siempre será igual a 180o.
[pic]

Triángulo rectángulo:
Se llama así a los triángulos, en los que dos de sus lados forman un ángulorecto (ángulo de 90o). El lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa, y este siempre será el lado más grande del triángulo y a los otros lados se les llama cateto.
[pic]

Triángulo oblicuángulo:
Se llaman triángulos oblicuángulos cuando ninguno de sus ángulos son de 90o (rectos).
[pic]















3.4.-Teorema de Pitágoras:
El teorema de Pitágoras, es el que nosayuda a saber la medida de los lados de un triángulo rectángulo, teniendo como mínimo dos lados con su longitud definida. Este dice que la hipotenusa al cuadrado será igual a la suma de los cuadrados de los catetos (hip2= cat2+cat2)

Ejemplo:

• Cuando nos dan el valor de la hipotenusa y un cateto:

hip2= cat2+cat2
despejamos:
hip2- cat2 = cat2
sustituimos valores:
[pic]
resultado:cat = 33.36


• Cuando nos dan el valor de los catetos:
hip2 = cat2+ cat2
despejamos:


sustituimos:


resultado:
cat = 2.41

3.5.- Circunferencia y círculo:
• Circunferencia:
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

[pic]
Elementos de la circunferencia:
-Radio: es un segmento que une...