Geomettia analitica

FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

EJERCICIOS DEL TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD SEMESTRE 2011-1
1.- Sin emplearla regla de L’Hôpital, calcular los siguientes límites

x4 + 1 tanθ b) lim θ → π (θ − π ) sec θ
x→ ∞

a)

lim

2x 2 − 3x − 4

1011A4AE.C1E 2.- Calcular el valor de m y n tales que hagan quela función f sea continua

   f ( x) =    

( x + 3) 2 − 1 x+2 4 − ( x − 2) 2

si si si

xn
1011A5AE.C1E

3.- Mediante el cálculo de los límites en el infinito y los límitesinfinitos determinar para la función g

g( x ) =

x ( x + 7)( x − 2)

a) Las asíntotas verticales de su gráfica b) Las asíntotas horizontales de su gráfica Bosquejar su gráfica 1011A6AE.C1E 4.- Sinemplear la regla de L’Hôpital, calcular los siguientes límites a)

2− x sen 4 x b) lim x→ 0 sen 2 x →
x→ ∞ →

lim

2+ x

101C4AE.C1E 5.- De la función

 − ( x + 2) 2 si x ≤ −2  x 5 f ( x) = + si − 2 < x ≤ 1 3 3 2 si x > 1  − ( x − 1) 

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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULODIFERENCIAL

determinar en cuál o cuales de los siguientes intervalos es continua a) ( - 5, -2 ) b) [ - 2, 1 ] c) [ 0, 2 ) 1011C5AE.C1E 6.- Escribir en el paréntesis de la derecha una V si la aseveracióncorrespondiente es verdadera y una F si es falsa a) Se dice que una función f es continua en x = a si lim f ( x ) = x . . . . . . . . . . . . ( )
x→ a

b) Si

y = f ( x ), entonces ∆y se puedecalcular por medio de la expresión | x - a | < δ representa un entorno reducido de a de radio δ ( )
x→ ∞

∆y = f ( x + ∆x ) - f ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . .( )
c) La desigualdad

d) Si se cumple que asíntota vertical en e) Para

lim f ( x ) = k

entonces la gráfica de la función tiene una

x = k . . . . . . . . . . . . . . . ....