Grafica de curvas

3.VALORES MAXIMOS Y MINIMOS

DEFINICION: Una función f tiene un máximo absoluto (o maximo global) en c si f(c) es mayor o igual que f(x), para toda x en D,Donde D es el dominio de f.. El numerof(c) se llama valor maximo de f en D. De manera analoga ,f tiene un minimo absoluto en c si f(c) es menor o igual a f(x),para toda x en D. El numero f (c) se denomina valor minimo de f en D.losvalores máximo y mínimo de f se conocen como valores extremos de f.

Definición: si f posee un maximo local (o maximo relativo) en c si f(c) mayor o igual f(x), cuando x esta cercano a c . De maneraanaloga, f tiene un minimo local en c si f(c) si f (c) menor o igual f(x) ,cuando x esta cerca de c.

TEOREMA DEL VALOR EXTREMO: si f es continua sobre un intervalo cerrado ( entre corchetes ,a,b..) entonces f alcanza un valor maximo absoluto f(c) y un valor minimo f(d) en algunos numeros c y d pertenecientes a el intervalo cerrado a,b.

TEOREMA DE FERMAT : si f tiene un maximo o unminimo local en c y si f``(c) existe, entonces f `( c) = 0

METODO DEL INTERVALO CERRADO
Para hallar los valores maximo y minimo absoluto de una funcion continua f sobre un intervalo cerrado ( entrecorchete a,b)
1. encuentre los valores de f en los numeros criticos de en (a,b)
2. halle los valores de f en los puntos extremos de l intervalo
3. el mas grande de los valores de los pasos 1 y 2es el valor maximo absoluto, el mas pequeño,el valor minimo absoluto.

2.VALOR CRITICO

Un valor o numero critico de una funcion f es un numero c en el dominio de f tal que f``(c) = 0 o f```(c)no existe

Si f tiene un extremo local en c, entonces c es un numero critico de f.

PRUEBA DE LA PRIMERA DERIVADA
Si c es un nuimero critico de la funcion f :
a) si f``cambia de positiva anegativa en c, entonces f posee un maximo local en c
b) si f`` cambia de negativa a positiva en c , entonces f posee un minimo local en c
c) si f`` no cambia de signo en c (esto es ,f`` es positiva...