grafica de una funcion

Gráfica de una fución
La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) cuando x varía en el dominio D.
gráfica (f) = {(x, f(x)) / x  D}
Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la función tiene un comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio de los siguientes apartados:
1.    Dominio de una función.
2.    Simetría.
3.   Periodicidad.
4.    Puntos de corte con los ejes.
5.    Asíntotas.
6.    Ramas parabólicas.
7.    Crecimiento y Decrecimiento.
8.    Máximos y mínimos.
9.    Concavidad y convexidad.
10.   Puntos de inflexión.


Ejemplo de representación de una función

Dominio

Simetría

Simetría respecto al origen.
x-intercept
Punto de corte con OX:



Asíntotas
Asíntota horizontal

Notiene asíntotas verticales ni oblicuas.
Crecimiento y decrecimiento




Mínimos

Máximos

Concavidad y convexidad




Puntos de inflexión

Representación gráfica







Dominio de una función


El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen.
D = {x   /  f (x)}
Cálculo del dominio de una función
Dominio de la función polinómica
Eldominio de una función polinómica es 
f(x)= x2 - 5x + 6             D=R
Dominio de la función racional
El dominio es  menos los valores que anulan al denominador.


Dominio de la función radical de índice impar
El dominio es R.


Dominio de la función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.


Dominio de la función exponencial
D = 
Dominio de la función seno
D = .
Dominio de la función coseno
D = .
Dominio de la función tangente


Dominio de la función cotangente


Dominio de la función secante


Dominio de la función cosecanteDominio de operaciones con funciones









Simetría respecto del eje de ordenadas
Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas si ésta es una función par, es decir:
f(-x) = f(x)



Simetría respecto al origen
Una función f es simétrica respecto al origen si ésta es una función impar, es decir:
f(-x) = -f(x)





Funciones periódicas


Periodicidad de unafunción
Una función es periódica cuando:

La función se repite de T en T, siendo T el período.
La función f(x) = x − E(x), es periódica de periodo 1.

sen (x + 2π) = sen x

En el caso de la función seno T = 2π
tg (x + π) = tg x

En el caso de la función tangente T = π
Si f es periódica de período T, también lo es f(mx +n), y su período es T/m.
Ejemplos
Hallar el periodo de las funciones:1f(x) = sen 2x

2f(x) = tg (1/2)x

3f(x) = E (1/2)x


 

Puntos de corte con los ejes


Puntos de corte con el eje OX
Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante.
Ejemplo
Hallar los puntos de corte con el eje OX de la función:



Punto de corte con el eje OY
Para hallar el punto de corte con el eje deordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).
Ejemplo
Hallar el punto de corte con el ejes OY de la función:


Ejemplo de puntos de corte con los ejes
Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:









Asíntotas


Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente. Hay tres tipos de asintotas:
Asíntotas horizontales

Ejemplo
Calcularlas asíntotas horizontales de la función:


Asíntotas verticales

Consideramos que el resultado del límite es ∞ si tenemos un número real partido por cero.
K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplo
Calcular las asíntotas verticales de la función:




Asíntotas oblicuas


Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya...