graficacion de curvas planas en coordenadas polares

Graficación De Curvas Planas En Coordenadas Polares

Las dos coordenadas polares r y θ se puede convertir en la coordenadas cartesianas x , y y utilizando la funciones trigonométricas seno y coseno:
mientras que las dos coordenadas cartesianas x , y y se puede convertir en coordenadas polares r por
Esto le da al θ en radianes en el intervalo (-π, π]. En grados sería de −180 ° a 180 °. Estasfórmulas asumen que el polo es el origen cartesiano (0,0), que el eje polar es el cartesiano x eje, y que la dirección de la cartesiana y eje tiene acimut + π / 2 radianes = 90 °. La funcion arctan es la inversa de la tangente de la función, que se supone para rendir un ángulo en el rango (-π / 2, + π / 2).
El valor de θ anterior es el valor principal de la función de número complejo arg arg lasalvedad de que no define un valor en el origen cuando x e y son iguales a cero. El valor por encima de cero es un valor conveniente que se elige a menudo.
Muchos lenguajes de programación tienen una función que calcule la correcta coordenada angular θ dado x y y, sin la necesidad de realizar un análisis de caso que el anterior. Por ejemplo, esta función es llamada por atan2 (y, x) en el lenguajede programación C , y ( atan y x ) en Common Lisp . En ambos casos, el resultado es un ángulo en radianes en el intervalo (-π, π]. Si se desea un ángulo en el intervalo [0, 2π) se puede obtener mediante la adición de 2π en el valor si es negativo.
Ecuacion Polar de una Curva
La ecuación que define una curva algebraica expresada en coordenadas polares es conocida como una ecuación polar . Enmuchos casos, como una ecuación sólo se puede especificar mediante la definición de r como una función de θ. La curva resultante se compone de puntos de la forma ( r (θ), θ) y puede ser considerado como el gráfico de la función polar r .
Las diferentes formas de simetría se deduce de la ecuación de una función polar r . Si r (-θ) = r (θ) la curva será simétrica respecto de la horizontal (0 ° / 180 °)de rayos, si r (π - θ) = r (θ) será simétrica respecto a la vertical (90 ° / 270 °) de rayos, y si r (θ - α) = r (θ) será simétrico rotacionalmente α en sentido antihorario alrededor del polo.
Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polares, muchas curvas puede ser descrito por una ecuación simple y no polares, mientras que su forma cartesiana es mucho más compleja. Entre lasmás conocidas de estas curvas son las polares se levantó , espiral de Arquímedes , lemniscata , Limaçon y cardioide.
Para el círculo, línea, y polares aumentaron a continuación, se entiende que no hay restricciones sobre el dominio y el rango de la curva.
fuente: Polar coordinate system.
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Graficación De CurvasPlanas En Coordenadas Polares


Coordenadas polares.
Hasta ahora las gráficas se han venido representando como colecciones de
puntos (x, y) en el sistema de coordenadas rectangulares. Las ecuaciones
correspondientes a estas gráficas han estado en forma rectangular o en
forma paramétrica. En esta sección se estudiará un sistema de
coordenadas denominado sistema de coordenadas polares.Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto
O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado
eje polar, como se muestra en la figura.
A continuación, a cada punto P en el plano se le
asignan coordenadas polares (r, 𝜃), como sigue.
En coordenadas rectangulares, cada punto (x,y) tiene
una representación única. Esto no sucede conlas
coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas
(r,𝜃) y (r,2𝜋 + 𝜃) representan el mismo. También, como r
es una distancia dirigida, las coordenadas pueden representar el mismo
punto. En general, el punto puede expresarse como:
(r, 𝜃) = (r,𝜃 + 2n𝜋)
o
(r, 𝜃) =( −r,𝜃 + (2n + 1) 𝜋)
Donde n es cualquier entero. Además, el polo está representado por (0,𝜃), donde 𝜃 es...