Graficas de funciones

Ejercicios 2.1, 2.2, 2.3

En el ejercico 2 , utilizar las graficas de f y g para realizar lo siguiente:

a) Identificar los dominios y los rangos de f y g.
Dominio de f = -5 ≤ x ≤ 5 = [-5,5] y el Rango de f = -4 ≤ x ≤ 4 = [-4,4]
b) Identificar f(-2) y g(3).
Entonces f(-2) = -2, y g(3) = 0
c) ¿Para que valor(es) de x es f(x) = g(x ).
Estos valores son iguales en -2 y en 4d) Calcular la(s) solocion(es) de f(x)=2.
Si f(x)=2 entonces x ≤ 0, x ≥ 5
e) Calcular la solucion de g(x) = 0.
Si g(x) = 0 entonces x=-1

En los siguientes ejercicios (3 al 12, pag. 27), evaluar (si es posible) la funcion en los valores dados de la variable independiente. Simplificar los resultados.

3. f (x) = 2x – 3
a) f(0) = 2(0) – 3 = -3
b) f(-3) = 2(-3) - 3 = -9c) f(b) = 2(b) – 3 = 2b - 3
d) f(x-1)= 2(x -1) – 3 = 2x – 2 – 3 = 2x – 5

4. f(x) = x+3
a) f(-2) = -2+ 3 = 1
b) f(6) = 6+ 3 = 9 = 3
c) f(-5)= -5+ 3 = -2
d) f(x + ∆x) = x+ ∆x+ 3

5. g(x) = 3 – x2
a) g(0) = 3 – (0)2 = 3
b) g(3) = 3 – (3)2 = 0
c) g(-2)= 3 – (-2)2 = -1
d) g(t - 1)= 3 – (t - 1)2 = 2 + 2t – t2

6. g(x) = x2(x – 4)
a) g(4) =(4)2((4) – 4) = 0
b) g(3 2 ) = (3 2 ) 2((3 2 ) – 4) = - 158
c) g(c) = (c)2((c) – 4) = c3 - 4
d) g(t + 4) = (t + 4)2 ((t + 4) – 4) = 3t + 16

7. f(x) = cos 2x
a) f(0) = cos 2(0) = 1
b) f(-π/4) = cos 2(-π/4) = 0
c) f(π/3) = cos 2(π/3) = -1/2

8. f(x) = sen x
a) f(π) = sen (π) = 0.055
b) f(5π/4) = sen (5π/4) = 0.068
c) f(2π/3) = sen (2π/3) = 0.0365

9.f(x) = x3

fx+ ∆x- f (x)∆x = ( fx+ ∆x- f (x)∆x )3 = 3x2 + 3x ∆x + (∆x)2, ∆x≠0

10. f(x) = 3x – 1

fx- f(1)x-1 = 3x-1- 1x-1 = 3x+2x-1

11. f(x) = 1x-1

fx- f(2)x-2 = (x-1 )-x-1x-2(x-1) = -1x-1 (1+ x-1) = x ≠2

12. f(x) = x3 – x

fx- f(1)x-1 = x3- x- (2x3- 2x) x-1 = x3- 3xx-1

En los Ejercicios 13 al 18, encontrar el dominio y el rango de la función.

13. h (x) = -x+3 Dominio: [-3, ∞); rango de h [0,-∞).

14. g (x) = x2 – 5 Dominio: todos los Reales; rango de h [-5, ∞).

15. f (t) = sec πt4 Dominio: todos los Reales t (t ≠ 4n + 2), siendo n un numero entero.
Rango: (-∞,-1] υ [1, ∞).

16. h (t) = cot t Dominio: todos los números reales excepto los múltiplos de 180 grados. R ≠ nπ
Rango estodos los números reales R.

17. f (x) = 1x Dominio: (-∞, 0) υ (0, ∞); Rango: (-∞, 0) υ (0, ∞).
18. g (x) = 2x-1 Dominio: (-∞, 0) υ (0, ∞); Rango: (-∞, -1) υ (-1, ∞).

En los Ejercicios del 19 al 24, encontrar el dominio de la función.

19. f (x) = x + x+1 Dominio: [0,1]; Rango [1,1.4].

20. f (x) = x2-3x+2 Dominio: (-∞,1] υ [2, ∞); Rango: (-∞,0] υ [0, ∞).

21. g (x)= 21-cos x Dominio: todos los números reales R si x ≠ 2nπ, si n es numero entero.
Rango: [1,3].

22. h (x) = 1sen x -12 Dominio: todos los reales R si x ≠ nπ; Rango: (-∞, -π/2) υ (π /6, ∞).

23. f (x)= 1x-3 Dominio: todos los reales R excepto -3; Rango: (0, ∞).

24. g (x)= 1x2-4 Dominio: todos los reales R excepto -2 y 2; Rango:(0, ∞).

En los ejercicios 25 a 28, evaluar la función como se indica. Determinar su dominio y su rango.
25. fx=2x+1, &x<02x+2, &x≥0 Dominio: todos los reales R; Rango: todos los reales R excepto [1,2)

a) f (-1) = 2(-1) + 1 = -1
b) f (0) = 2(0) + 2 = 2
c) f (2) = 2(2) + 2 = 6
d) f (t2 + 1) = 2(t2 + 1) + 2 = 2t2 + 2 + 2 = 2t2 + 426. fx=x2+2, &x≤12x2+2, &x>1 Dominio: todos lo reales R; Rango: (-∞,2] υ [1, ∞).

a) f (-2) = (-2)2 + 2 = 6
b) f (0) = (0)2 + 2 = 2
c) f (1) = 2(1)2 + 2 = 4
d) f (s2 + 2) = 2(s2 + 2)2 +2 = 2s4 + 8 + 2 = 2s4 + 10



27. fx=x+ 1, &x<1-x+1, &x≥1 Dominio: todos los reales R; Rango: (-∞,0] υ [1, ∞).

a) f (-3) = -3 + 1 = 4
b) f (1) = -(1)...