graficos de control





GRAFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOS.
Para gráficos ¨p¨, ¨np¨, ¨c¨, ¨U¨.



GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS.
Gráfico “p” o fracción disconforme con tamaño de muestra igual y variable. Gráfico “np” o unidades defectuosas. Gráficos estandarizados. Gráfico “c” o número de defectos. Gráfico “u” o número promedio de defectos.
Cuando no es fácil medir unproducto o una parte, o cuando la calidad se puede obtener como un atributo conforme o no con unas especificaciones de calidad, se puede usar una gráfica de control de características. Estas técnicas analizan tanto las características buenas como malas, sin hacer referencia al grado. Entonces, se acepta o se rechaza contando cuántas unidades tienen o no el defecto, o comprobando el número de taleseventos que ocurren en la unidad, grupo o área, y comparando con el criterio de aceptación establecido. Se acepta o rechaza la pieza o el lote sin asociar un valor concreto. El atributo a controlar se suele elegir de forma que sea fácilmente observable y por tanto económico de controlar.
Antes de seguir conviene definir los términos siguientes:
a) Defecto: cualquier característica individualque no esté de acuerdo con los requisitos de calidad establecidos.
b) Defectuoso: cualquier unidad que tiene uno o más defectos.
Los tipos de gráficos de control por atributos que se estudian son:
Gráfico p o de fracción de unidades defectuosas.
Gráfico np o de número de unidades defectuosas por muestra.
Gráfico c o de número de defectos por muestra.
Gráfico U o de número de defectospor unidad.










GRÁFICO ´´p´´
El gráfico p es un gráfico de control del porcentaje o fracción de unidades defectuosas (cociente entre el número de artículos defectuosos en una población y el número total de artículos de dicha población). Este tipo de gráfico se basa en la evaluación del número de unidades defectuosas en muestras de tamaño variable tomadas a intervalos fijos detiempo. Se utiliza cuando en un muestreo no puede mantenerse constante el tamaño de muestra.
Generalmente se requiere un tamaño de muestra grande, tanto para este gráfico de control como para el resto de gráficos de control por atributos. Este tamaño de muestra ha de ser lo suficiente como para que en cada muestra se registren varias unidades defectuosas, de forma que puedan evidenciarse cambiossignificativamente favorables, como la aparición de muestras con cero unidades defectuosas.
Los principios estadísticos que sirven de base al diagrama de control p se basan en la distribución Binomial: supóngase que el proceso de producción funciona de manera estable, de tal forma que la probabilidad de que cualquier artículo no esté conforme con las especificaciones es p, y que los artículosproducidos sucesivamente son independientes.
Representando por Xi al número de artículos defectuosos en la muestra i-ésima, tendremos que Xi ≈ B(ni, p).
Es frecuente que la magnitud observada y utilizada como variable de control sea una proporción.
Una proporción p que se estima por medio de la proporción muestral, obtenida con una muestra de tamaño n.
Tiene un valor esperado o medio que esprecisamente p y una desviación típica
, Donde q = 1 – p.

De este modo, los límites de control para una proporción serán:
Límite Superior de Control.
Línea Central = LC =
Límite Inferior de Control =
Se puede observar que dichos límites dependen del tamaño de la muestra utilizada. Así pues, si todas las muestras son del mismo tamaño entonces los límites decontrol serán fijos, pero si los tamaños muestrales varían, resulta que dichos límites son variables. Para paliar esta situación se suele tomar una de estas cuatro soluciones:
1. Poner un valor de n igual a un promedio de los tamaños de muestra utilizados; este promedio suele ser la media aritmética (sustituyendo n por la media de los tamaños de muestra ni). La solución así adoptada suele dar...