Graficos por computadora
Páginas: 19 (4644 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2010
AGOSTO 2010
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CAPÍTULO 9
INTRODUCCIÓN A LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES
1. NEURONAS ARTIFICIALES 1.1 Elementos de una Neurona artificial Las neuronas biológicas tienen esencialmente tres componentes: el cuerpo de la célula, las dendritas que actúan como canales de recepción de señales que vienen de otras neuronas y el axón que es el canal de emisión de señales de una neurona. Elpunto de unión de la dentrita de una célula con el axón de otra, se denomina sinapsis. En este punto de unión, que es entre membranas celulares, se produce intercambios de sustancias químicas y por ende reacciones químicas e impulsos eléctricos, es decir todo un proceso complejo de transferencia de información. 1.2 Modelo matemático de una neurona artificial Un modelo de neurona artificial recoge lascaracterísticas esenciales señaladas en la introducción y se formula mediante el siguiente diagrama:
El vector P =[ p1 , p2 ,..., p n ] representa un conjunto de señales, donde cada señal es recibida por cada una de las n dentritas de una célula. La intensidad con que ingresa una señal pk esta dada por un número w k denominada peso. El conjunto de todos los pesos correspondientes al vector Pque llega a la neurona, esta dado por el vector de pesos W = [ w1 , w 2 ,......, w n ] . Luego de ello el proceso que sigue, dentro del cuerpo de la célula, se representa mediante la suma de los productos de cada señal por su peso, más un valor b , denominado: ganancia o cezgo de la neurona. Todo esto se representa por la expresión:
WP + b = w1 p 1 + w 2 p 2 + ...... + w n pn + b
Este valor estransformado mediante una función de transferencia f (s ) de la neurona, dando lugar a la respuesta de la neurona Q = f (WP + b) .
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1.3 Modelo matemático para un conjunto o capa de neuronas artificiales
Para un vector P =[ p1 , p 2 ,..., p n ] de señales que llega a cada una de las neuronas de una capa de m neuronas, los pesos asociados se representan mediante una matriz, denominadamatriz de pesos: W = [ w j , k ] , de m filas por n columnas. La intensidad con que ingresa una señal pk a cada neurona j , esta dada por un número w j , k denominado peso. El conjunto de todos los pesos correspondientes al vector P que llegan a la neurona j , esta dado por la fila j : W j = [ w j ,1 , w j , 2 ,......, w j , n ] de la matriz de pesos W . Una parte del proceso, dentro de la neurona j, se representa mediante la suma de los productos de cada señal por su peso, más un valor b j , denominado: ganancia de la neurona j . Todo esto se representa por la expresión: W j P + b j = w j ,1 p 1 + w j , 2 p 2 + ...... + w j , n pn + b j . Este valor es transformado por la función de transferencia
f j (s ) de la neurona
j , dando lugar a la respuesta:
Q j = f j (W j P + b j ) .Esto ocurre en cada neurona. El proceso en la capa de neuronas, se
representa mediante el producto de la matriz de pesos W por el vector P , más el vector b de ganancias de la capa de neuronas. Cada componente de este vector es transformado por la función de transferencia de cada neurona y que se puede representar mediante una función vectorial a valores vectoriales o una transformación m m F : ℜ →ℜ , que para cada vector S = ( s1 , s2 ,..., sm ) , está definida como :
F ( S ) = f1 ( s1 ), f 2 ( s2 ),..., f m ( sm ) .
En consecuencia la respuesta de la capa será el vector Q = F (WP + b) , donde F (WP + b) =[ f1 (W1 P + b1 ), f 2 (W2 P + b2 ),..., f m (Wm P + bm )] . La señal procesada y transformada Q = F (WP + b) es el vector salida de la capa de neuronas. El resultado final de una capade m neuronas, no es otra cosa que una transformación T : ℜ n → ℜ m , que transforma una señal P ∈ℜ n en un vector Q ∈ℜ m , definido por T ( P ) = F (WP + b) 1.4 Funciones de transferencia Existen muchas funciones de transferencia empleadas en el diseño de redes neuronales, las más comunes son: 137
[
]
a) Limitador fuerte (Hardlim): ⎧1 si n ≥ 0 a = f ( n) = ⎨ ⎩0 si n < 0 b) Limitador...
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CAPÍTULO 9
INTRODUCCIÓN A LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES
1. NEURONAS ARTIFICIALES 1.1 Elementos de una Neurona artificial Las neuronas biológicas tienen esencialmente tres componentes: el cuerpo de la célula, las dendritas que actúan como canales de recepción de señales que vienen de otras neuronas y el axón que es el canal de emisión de señales de una neurona. Elpunto de unión de la dentrita de una célula con el axón de otra, se denomina sinapsis. En este punto de unión, que es entre membranas celulares, se produce intercambios de sustancias químicas y por ende reacciones químicas e impulsos eléctricos, es decir todo un proceso complejo de transferencia de información. 1.2 Modelo matemático de una neurona artificial Un modelo de neurona artificial recoge lascaracterísticas esenciales señaladas en la introducción y se formula mediante el siguiente diagrama:
El vector P =[ p1 , p2 ,..., p n ] representa un conjunto de señales, donde cada señal es recibida por cada una de las n dentritas de una célula. La intensidad con que ingresa una señal pk esta dada por un número w k denominada peso. El conjunto de todos los pesos correspondientes al vector Pque llega a la neurona, esta dado por el vector de pesos W = [ w1 , w 2 ,......, w n ] . Luego de ello el proceso que sigue, dentro del cuerpo de la célula, se representa mediante la suma de los productos de cada señal por su peso, más un valor b , denominado: ganancia o cezgo de la neurona. Todo esto se representa por la expresión:
WP + b = w1 p 1 + w 2 p 2 + ...... + w n pn + b
Este valor estransformado mediante una función de transferencia f (s ) de la neurona, dando lugar a la respuesta de la neurona Q = f (WP + b) .
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1.3 Modelo matemático para un conjunto o capa de neuronas artificiales
Para un vector P =[ p1 , p 2 ,..., p n ] de señales que llega a cada una de las neuronas de una capa de m neuronas, los pesos asociados se representan mediante una matriz, denominadamatriz de pesos: W = [ w j , k ] , de m filas por n columnas. La intensidad con que ingresa una señal pk a cada neurona j , esta dada por un número w j , k denominado peso. El conjunto de todos los pesos correspondientes al vector P que llegan a la neurona j , esta dado por la fila j : W j = [ w j ,1 , w j , 2 ,......, w j , n ] de la matriz de pesos W . Una parte del proceso, dentro de la neurona j, se representa mediante la suma de los productos de cada señal por su peso, más un valor b j , denominado: ganancia de la neurona j . Todo esto se representa por la expresión: W j P + b j = w j ,1 p 1 + w j , 2 p 2 + ...... + w j , n pn + b j . Este valor es transformado por la función de transferencia
f j (s ) de la neurona
j , dando lugar a la respuesta:
Q j = f j (W j P + b j ) .Esto ocurre en cada neurona. El proceso en la capa de neuronas, se
representa mediante el producto de la matriz de pesos W por el vector P , más el vector b de ganancias de la capa de neuronas. Cada componente de este vector es transformado por la función de transferencia de cada neurona y que se puede representar mediante una función vectorial a valores vectoriales o una transformación m m F : ℜ →ℜ , que para cada vector S = ( s1 , s2 ,..., sm ) , está definida como :
F ( S ) = f1 ( s1 ), f 2 ( s2 ),..., f m ( sm ) .
En consecuencia la respuesta de la capa será el vector Q = F (WP + b) , donde F (WP + b) =[ f1 (W1 P + b1 ), f 2 (W2 P + b2 ),..., f m (Wm P + bm )] . La señal procesada y transformada Q = F (WP + b) es el vector salida de la capa de neuronas. El resultado final de una capade m neuronas, no es otra cosa que una transformación T : ℜ n → ℜ m , que transforma una señal P ∈ℜ n en un vector Q ∈ℜ m , definido por T ( P ) = F (WP + b) 1.4 Funciones de transferencia Existen muchas funciones de transferencia empleadas en el diseño de redes neuronales, las más comunes son: 137
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a) Limitador fuerte (Hardlim): ⎧1 si n ≥ 0 a = f ( n) = ⎨ ⎩0 si n < 0 b) Limitador...
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