Guía de Funciones Matematicas

Guía de Materia
Matemáticas
Funciones

Funciones
Definición: Una función de

A en B es una relación de A en B en la que cada elemento del conjunto
A se relaciona con uno y solo un elementode B
Ejemplo

A

f

B

a

m
n

b

q
r

c

p
s

d

Representación de una función
Una función se puede representar de cuatro formas, estas la veremos representadas con elsiguiente
ejemplo.
Dada una función que toma a un número real y lo multiplica por 4.
- Por diagrama sagital
A

- Por gráfico cartesiano

f(x)

B
B

1

4

2

8

3

12

4
...

16...

f(x)
16

4
1

2

3

- Por extensión

A

- Por comprensión

f(x) = { (1 , 4) ; (2 , 8) ; (3 , 12) ; ….}

4

f(x) = 4∙x

Para reconocer si una relación es o no una funciónen estas cuatro formas, hay que tener en cuenta:
1) Diagrama sagital
De todos los elementos del conjunto de partida debe salir una única flecha.
2) Gráfico cartesiano
Al trazar líneas verticales(paralelas al eje y) se debe cortar al gráfico siempre en un punto.
3) Extensión
En la primera coordenada de cada par ordenado deben aparecer todos los puntos sólo una vez.
4) Comprensión
Se debeanalizar cada caso en particular, analizando sus restricciones.

2

Ejemplos:
I - ¿Cuál de los siguientes diagramas representan una función de A en B?
1) A

B

4) A

2)

B

3)

A5)

B

A

A

B

6)

B

A

B

+

II - ¿Cuál de los siguientes gráficos representan una función de R en R?
1)

2)

4)

3)

5)

6)

III - Sean los conjuntas A = {a , b ,c} y B = {1 , 2 , 3 , 4}, ¿cuál de las siguientes relaciones representa
una función de A en B?
1.- {(a , 1) ; (b , 2) , (a , 3) , (c , 4)}

2.- {(a , 1) ; (a , 2) , (a , 3) ; (a , 4)}

3.- {(a ,3) ; (b , 3) ; (c , 3)}

4.- {(c , 2) ; (b , 1)}

5.- {(a , 4) ; (c , 2) ; (b , 1)}

6.- {(a , 1) ; (b , 2) ; (b , 3)}

IV – ¿Cuál de las siguientes relaciones representan una función de R...