Guía A 24 Introduccion Al Algebra

GUÍA CURSOS ANUALES

Matemática
Introducción al álgebra

GUICANMTALA03024V2

Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES

Introducción
Los distractores de la PSU están construidos a partir de los errores comunes cometidos
por los alumnos, por lo tanto, el propósito de esta guía es minimizar las respuestas erróneas
de álgebra.
Algunos de los más reiterativos se encuentran en los siguientes contenidos:Propiedad
distributiva, operatoria y planteamiento de enunciados.

Marco teórico:




El lenguaje algebraico es el lenguaje del Álgebra, el cual permite representar cantidades
por medio de letras y, de esta forma, generalizar variadas situaciones, como por
ejemplo, los problemas de enunciado matemático.

•



Operaciones algebraicas:
Suma y resta: Sólo pueden ser sumados o restados los términossemejantes, o sea,
aquellos que tienen igual parte no numérica, llamada también literal.
Ejemplo:





2

Lenguaje algebraico: La rama de la matemática que permite modelar situaciones
a través de generalidades literales, se conoce con el nombre de Álgebra. El lenguaje
que ocupa permite realizar representaciones a través de factores literales, coeficientes
numéricos y relaciones matemáticas dela Aritmética.

Cpech

xy5 + 7xy5 = 8xy5

Sumar dos polinomios (sumandos) significa obtener un nuevo polinomio (suma),
escribiendo un polinomio a continuación del otro, conectados con un signo más, y
reduciendo sus términos semejantes, cuando existan.
De la misma forma se define la resta de polinomios, lo que significa que para restar
se escribe el polinomio minuendo con sus propios signos y sesuma el polinomio
sustraendo con los signos cambiados, reduciendo los términos semejantes, si los hay.

Preuniversitarios

Matemática
Multiplicación:

-

Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios por monomios se
multiplican los coeficientes numéricos y las partes literales entre sí.

-

Multiplicación de monomios por polinomios: La multiplicación de un
monomio por un polinomio es unaconsecuencia directa de la propiedad distributiva
de la multiplicación con respecto a la suma, es decir, para multiplicar un monomio por
un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

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•

Recuerda que la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto a la suma es:
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c



Planteamiento de enunciados:
Ellenguaje algebraico permite expresar la información mediante
operaciones con números y letras.



Ejemplos:
Lenguaje usual
La mitad de un número x
Un número x aumentado en 3
Un número x disminuido en 2
El triple de un número x
El doble de x, aumentado en 5
El doble, de x aumentado en 5

Lenguaje
algebraico
x
2
x+3
x–2
3x
2x + 5
2(x + 5)

Una coma puede hacer la diferencia al momento de expresar unafrase en lenguaje algebraico.

Cpech

Preuniversitarios

3

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Matemática

Ejercicios PSU
1.

a + a =
2
6
A)
B)
C)
D)
E)

2.


3.


Si n ≠ 0, entonces 1 + 1 + 1 es igual a
3n 4n 6n
1
A)
6n
3
B)
13n
1
C)
4n
3
D)
4n
13
E)
12n
Si x ≠ 0, entonces 1 - 1 es igual a
A)
B)

4

Cpech

a
12
a
8
a
4
a
3
2a
3

1-x
5x

x-1
5

C)

0

D)

1

E)

5

Preuniversitarios

5x

5Matemática
Si a ≠ 0, entonces 1 +

A)

C)

2a

3

a+1

a

a+2

a

3 ⋅ (n - 1) - 7 ⋅ (n - 1) =

A)
B)
C)
D)
E)

6.

3

a

E)

5.


2

a

B)

D)

1
1
+
es igual a
a
a

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4.


-4
- 4n - 10
- 4n - 2
- 4n
- 4n + 4

“m es igual a la tercera parte de la suma entre p y q” se expresa como
A)

m = 3 ⋅ (p + q)

B)

m =

C)

m =3⋅p+q

D)

m =

E)

1

3

1

3

1

3

⋅(p + q)

⋅p+q

⋅m =p+q

Cpech

Preuniversitarios

5

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Matemática

7.

“La mitad de x es igual al cuádruple de la suma entre m y n” se expresa como

1
A)
⋅ x = 4 ⋅ (m + n)
2
B)

1
1
⋅x=
⋅ (m + n)
2
4

C)

1
⋅x=4⋅m+n
2

D)

1
1
⋅x=
⋅m+n
2
4
2 ⋅ x = 4 ⋅ (m + n)

E)

8.

t
Si se compran 16 lápices a $ t cada uno y 12 gomas a $
cada una, ¿cuánto se pagó en
2
total?
A)
B)...