Guia de algebra

Guía de Algebra II

Demuestre por inducción matemática, las siguientes expresiones:
i=1n2i-1=n2
i=1n3i-2=n(3n-1)2

i=1ni(i+1)=3nn+1(n+2)

n2+n es divisible por 2

n3+2n es divisiblepor 3

n5-n es divisible por 5

Encuentre los conjuntos solución para las siguientes expresiones:




Ejercicios de progresiones aritméticas
a. El cuarto término de unaprogresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
b. Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
c. Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
d. El primertérmino de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
e. Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
f.Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
g. Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
h. Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendoque están en progresión aritmética, siendo d= 25º.
i. El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresiónaritmética.
j. Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.
k. ¿Cuál será la profundidad de un pozo si por el primer metro se hanpagado 760 dólares y por cada uno de los restantes, 150 dólares más que por el anterior. El pozo ha costado 43.700 dólares.
l.  Calcular la distancia que recorre un peón que arroja un cubo de aguaen cada uno de los 30 árboles de un lado de la calzada, sabiendo que el primer árbol dista del pozo 10 m. y entre sí distan 6 m. y al final deja el cubo al lado del pozo.
m. Un coronel quemanda 2.485 soldados los quiere formar en triángulo, de tal forma, que la primera fila tenga un soldado, la segunda 2, la tercera 3, y así sucesivamente. ¿Cuántas filas podrá formar?

Buen...