Guia De Derivacion Implicita

Universidad Autónoma de Chile
Ingeniería de Ejecución en Administración

GUIA N°3 CALCULO
DERIVACION IMPLICITA Y PROBLEMAS DE OPTIMIZACION

I En los siguientes ejercicios halle mediantederivación implícita:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)Halle la ecuación de la recta tangente a la curva
en el punto (-1,2)
11)Halle la ecuación de la recta tangente a la curvaen el punto (4,3)

II. Resuelva los siguientes problemas:
1)Un fabricante descubre que el costo total c para elaborar un producto está dado por la función de costo . ¿A qué nivel de producciónlos costos promedio por unidad serán mínimos? R: 100

2)Supóngase que la ecuación de demanda para el producto de un monopolista es y que la función de costo promedio es en donde q es elnúmero de unidades , y tanto p como están expresadas en dólares por unidad.
a)Determinar el nivel de producción en donde se maximizan las utilidades.
b)Determinar el precio al cual ocurren lasutilidades máximas.
c)Determinar la utilidades máximas.

3)La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es . ¿A qué precio se maximizan los ingresos? ¿cuáles son? R: $15

4)Para elproducto de un monopolista la función de demanda es y la función de costo es .¿A qué nivel de producción se maximizan las utilidades?. ¿A qué precio ocurre esto y cuales son las utilidades? R:525 , 51 , 10525

5)Suponga que el costo total en dólares para fabricar q unidades está dado por la función
a)Expresar el costo medio de fabricación por unidad como una función de q.
b)¿Para quévalor de q es mínimo el costo medio?
c)¿Para qué valor de q son iguales el costo medio y el costo marginal?

6)Un fabricante estima que cuando se producen q unidades de cierto artículo cada mes ,el costo total será por unidad y las q unidades pueden venderse a un precio de dólares la unidad.
a)Determine el nivel de producción para el que resulte la máxima utilidad.
b)¿En qué nivel...