Derivacion implicita

UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO FACULTAD DE CIENCIAS DPTO DE MATEMÁTICA CC / cc GUÍA DE EJERCICIOS DE CÁLCULO III .( 220007) ( Primer semestre de 2007) En losejercicios siguientes,usando la regla de la cadena, hallar .D .> 1) D œ B#  C # 3) D œ 68 B
C

B œ /> ß C œ /> B œ -9=>ß C œ =/8>

2) D œ ÈB#  C #

B œ -9=>ß Bœ ># ß

C œ /> Cœ"

4) D œ -9=aB  C b

En los ejercicios siguientes, hallar .A .> a) Usando la regla de la cadena apropiada b) Convirtiendo A en función de> antes de derivar 5) A œ B#  C #  D # ß 'Ñ A œ BC-9=D ß B œ /> -9=>ß B œ >ß C œ /> =/8>ß C œ ># ß D œ /> D œ +

# # En los ejercicios siguientes, hallar `A usando la rgla de la cadenaÞ Evaluar ` A en el `># `># valor dado de >Þ

(.- A œ +1a#BC bß B œ -9=>ß
# 8.- A œ B ß C

C œ =/8>ß >œ"

>œ!

B œ ># ßC œ >  "ß

En los ejercicios siguientes, hallar `A y `A usando la regla de la cadena apropiada y `= `t evaluar cada derivada parcial en los valores de = y >dados. 9.- A œ C #  $B# Cß B œ /= ß 10.- A œ B#  C # ß B œ =-9=>ß C œ /> ß C œ ==/8>ß = œ !ß = œ $ß = œ !ß >œ" >œ 1 % >œ 1 #

"".- A œ sena#B  $C bß

B œ = >ß

C œ =  >ß

En los ejercicios siguientes, hallar `A y `A usando la regla de la cadena apropiadaÞ `= `t 12.- A œ B-9=CDß "$.- A œ D/ C ß
B

B œ =#ß B œ =  >ß

C œ ># ß C œ =  >ß

D œ =  #> D œ => D œ =>#

"%.- A œ B#  C #  D # ß 15.- Pruebe que:

B œ >=/8=ß

C œ >-9==ß

`A a) `A œ ! y ` < œ!ß si A œ 0 aB#  C #  D # bß B œ +-9=9-9=1 )  #B  )>1 ) œ ! b) Utilizar la derivación implícita para hallar . ) Þ .B c) Hallar B tal que ) sea máxima