Derivacion implicita

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  • Publicado : 26 de marzo de 2011
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Derivada implícita ./Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento seconoce como derivación implícita.
Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícitade x.
Derivadas logarítmicas
La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

Como , también se puede expresarasí:

Derivada de un logaritmo neperiano
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la función.

En algunos ejercicios es conveniente utilizar laspropiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.

Ejemplos

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Aplicando las propiedades de los logarítmosobtenemos:

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

Aplicando laspropiedades de los logaritmos tenemos:

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

Derivación implícita
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivarmiembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:
x'=1.
En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.
Ejemplos

Cuando las funciones son máscomplejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:

Ejemplos
 
 

Ordenes de magnitud de la información (datos):
* 1 Bit (es la unidad mínima de almacenamiento, 0/1)
* 8 Bits = 1Byte
* 1024 Bytes = 1 Kilobyte (un archivo de texto plano, 20 kb)
* 1024 Kilobytes = 1 Megabyte (un mp3, 3 mb)
* 1024 Megabytes = 1 Gigabyte (una película en DivX, 1 gb)
* 1024...
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