Guia De Factorizacion

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
AREA DE MATEMATICAS

ESPACIO ACADEMICO: MATEMÁTICAS I



AUTORES: PLACIDO MONTENEGRO C. LICENCIADO EN MATEMÁTICAS.
FABIO H. CALDERÓN R. LICENCIADO EN MATEMÁTICAS. M.SC. EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
CAMILO H. COHECHA T. LICENCIADO EN MATEMÁTICAS. INGENIERO DE SISTEMAS.


TEMA: FACTORIZACIÓN.


OBJETIVOS:

1.Aplicar los productos notables.
2. Identificar los diversos casos de factorización y aplicarlos a expresiones algebraicas.

TIEMPO. 4 HORAS

1. CONDUCTA DE ENTRADA:

1. Factorizar cada número natural:

a. 120
b. 1320
c. 31

2. Hallar el Máximo Común Divisor de cada grupo de números:
a. 12, 15, 18.










b. 36, 24, 48, 60.
c. 25, 5, 10, 50.

3.Factorizar:
a. x2 - y2 =
b. 5a2b + 40ab =
c. x3 - y3 =
d. m2 + 8 mn - 16n2=
e. x2 + 8x + 15 =

2. TEMATICA:

Factorizar una expresión algebraica significa convertirla en un producto de varias partes, donde cada una de ellas recibe el nombre de factores.

Las expresiones algebraicas se han dividido en varios casos para una mejor identificación. Veamos,

Ÿ FACTOR COMÚN MONOMIO Y FACTORCOMÚN POLINOMIO

Si debemos factorizar una expresión algebraica lo primero que debemos observar es: si existe un número o una letra que sea común para toda la expresión; éste término va a ser el FACTOR COMÚN de dicha expresión, el cual divide a cada término de la expresión inicial.

EJEMPLO 1:

[pic]

EJEMPLO 2:

[pic]

EJEMPLO 3: Factorizar 14x2y – 28x3 + 56x4






Hallamosel M.C.D. entre 14, 28 y 56 para lo cual realizamos:

[pic]

14 = 2.7
28 = 22.7
56 = 23.7

Entonces, el M.C.D. (14,28,56) es: [pic]
Por lo tanto, el factor común de la expresión es: [pic]
Y la factorización de la expresión 14x2y – 28x3 + 56x4  [pic]

Ÿ FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

En este caso debemos analizar la manera en que debemos agrupar términos con el fin deencontrar, como en el caso anterior, un FACTOR COMÚN. Veamos:

EJEMPLO 4: Factorizar [pic].

Agrupemos la expresión de la siguiente manera: [pic], cada uno de ellos tiene un factor común, obteniendo entonces la expresión: [pic] la cual tiene nuevamente un factor común cuya factorización es:
[pic]

El ejemplo anterior se puede agrupar de otra manera: [pic]. ¿Al factorizar obtenemos finalmente[pic] como en la agrupación anterior? Porqué?





EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1:

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]


Enseguida analizaremos los posibles casos que encontramos en binomios.


Ÿ BINOMIO DE LA FORMA [pic]

A) Si n = 2 tenemos una DIFERENCIA DE CUADRADOS.

Debemos recordar que al multiplicar polinomios, elproducto [pic].
Por lo tanto, si tenemos que factorizar el binomio [pic] debemos extraer la raíz cuadrada

a [pic] y a[pic], obteniendo a y b respectivamente, las cuales las colocamos dentro de dos
paréntesis, uno de ellos con signo positivo entre las raíces y el otro con signo negativo entre
ellas, así:

[pic][pic]


EJEMPLO 5. Factorizar: [pic]






Como la expresión es unaDIFERENCIA DE CUADRADOS debemos extraer raíz cuadrada a
cada uno de los dos términos y los incluimos en paréntesis de la manera como se indicó en el
párrafo anterior. Así

[pic][pic]

EJEMPLO 6: Factorizar [pic]

Supongamos que [pic] y [pic], entonces es DIFERENCIA DE CUADRADOS.
[pic]
[pic]
[pic]

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2.


Factorizar las siguientes expresiones:[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

B) Si [pic] tenemos una DIFERENCIA DE CUBOS que es de la forma

[pic].





Recordemos que al dividir [pic] entre [pic] se obtiene [pic], por lo tanto, al
factorizar la diferencia de cubos [pic] donde la raíz cúbica de [pic]
es [pic] y la raíz cúbica de [pic] es [pic].

EJEMPLO 7: Factorizar [pic]

Al extraer la...