Guia De Geometria Analitica

MATERIAL DE ESTUDIO

ASIGNATURA

GEOMETRÍA ANALÍTICA


SEMESTRE : 2012-2


CICLO : Primero


ESCUELA : Ingeniería de Sistemas
Ingeniería Industrial
Ingeniería Electrónica
Ing.CivilIng.Industrias alimentarias
AREA ( ) : Física – Matemática


SUBAREA : Matemática Básicas


DOCENTES : ……………………


UNIDADES : I Números Reales
II Sistema de coordenadas
Rectángulares
III Línea Recta
IV Funciones
V Secciones CónicasCONTENIDO




▪ Separata 1 : NUMEROS REALES
▪ Separata 2 : SISTEMA DE COORDENADAS
RECTANGULARES
▪ Separata 3 : LINEA RECTA
▪ Separata 4 : FUNCIONES
▪ Separata 5 : SECCIONES CÓNICAS












Universidad de San Martín de Porres


Facultad de Ingeniería y Arquitectura










ASIGNATURAGEOMETRÍA ANALÍTICA










UNIDAD I

Números reales- Inecuaciones lineales, cuadráticas, polinómicas-Inecuaciones Racionales- Valor Absoluto
Semanas: 1ª - 2ª








NUMEROS REALES (()

Definición.- El sistema de números reales es un conjunto no vacío dotado de dos operaciones internas llamadas adición y multiplicación y de una relación de orden mayor denotada por‘ >’

Axiomas para la adición.

1. ( (a) (b) ε R ( a + b ε R (Clausura)
2. a + b = b + a (Conmutativa)
3. a + (b + c) = (a + b) + c (Asociativa)
4. ( (a) ε R; ( 0/a + 0 = a (Elemento Neutro)
5. ( (a) ε R; ( (-a) / a + (-a) = 0 (Elemento Inverso)

Axiomas para la Multiplicación.

1. ( (a) (b) ε R ( (a . b) ε R (Clausura)
2. a b = b a (Conmutativa)
3. a ( b c ) =( a b ) c (Asociativa)
4. ( (a) ε R; ( 1 / a . 1 = a (Elemento Neutro)
5. ( (a) ε R; ( a-1 / a . a-1 = a . 1 = 1 (Elemento Inverso)
a

Axiomas de orden.

1. Ley de la Tricotomía.
( (a) (b) ε R ( Se cumple que:
a > b, a < b, a = b

2. Ley Transitiva.
Si a < b ( b < c ( a < c

3. Ley de la Monotonía.i) Si a < b ( a + c < b + c ( (c) ε R
ii) Si a < b ( c > 0 ( a c < b c
iii) Si a < b ( c < 0 ( a c > b c

4. Leyes para R+ : Si R+ ( R
a) Si a ε R+ ( b ε R+ ( (a + b) ( (a.b) ε R+
b) Para a ≠ 0: a ε R+ ( - a ε R+, pero no ambos
c) 0 ( R+





1.- A = { x ε R / -3 ≤ x < 4 }
B = {x ε R / x ≥ -2}
C ={x ε R / x ε [-5, 1]}
Hallar:
i) A – C Respuesta:
ii) (B ( C) ’ Respuesta:
iii) (A ( C) ’ – B Respuesta:

2. Se tienen los conjuntos:
A = {x ε R / x + 2 ε }
B = { x ε R / x +2 ε 0 : P(x): ax + b ( 0
P(x): ax + b < 0 : P(x): ax + b ( 0

‘‘Inecuaciones Cuadráticas’’

Son de la forma:
P(x): ax2 + bx + c > 0: P(x): ax2 + bx + c ( 0
P(x): ax2 + bx + c < 0 : P(x): ax2 + bx + c ( 0

(Se factoriza ax2 + bx + c, con el aspa simple o aplicando la fórmula de Segundo grado.
(Para la solución de la inecuación usaremos el método de los puntos críticos.
(Si el discriminante ( = b2 – 4ac < 0 significa que ax2 + bx + c es una cantidad positiva.

‘‘Inecuaciones Polinómicas’’

Son de laforma:

P(x) a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 ………………….. an > 0
P(x) a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 ………………….. an < 0

P(x) ( 0 ; P(x) ( 0

1.- Se factoriza P(x) con cualquier método.
Ejemplo: (x – 5) (x + 2) (x – 3) (x + 2) (x + 2) (x – 3) ( 0
(x – 5) (x + 2)3 (x – 3)2 ( 0

x = 5: punto crítico de multiplicidad simple
x = -2: punto crítico de...