Guia de matematicas

Recopilación de ejercicios para examen final Matemáticas VI
FUNCIONES I.- Determina dominio y rango de las siguientes funciones.

D: R:

D: R:

D: R:

II.- Selecciona la opción correcta identificando el dominio de las siguientes funciones. 1) f(x) = a) {x/x b) {x/x c) {x/x d) {x/x , x 8} } , x -8} , x 8, x -8}

2) f(x) = 4x – 12 a) {x/x b) {x/x c) {x/x d) {x/x , x 3} } , x -3} , x 0}3) f(x) = a) x > - 7 b) c) x ≥ - 7 d) x ≤ - 7 III.- Comprueba que las siguientes funciones son inversas entre si. f (x) = 8 – 2x ; g(x) = - x + 4 V.- Resuelve las operaciones de funciones que se indican. 1) f (x) = 2x2 – 5x, g (x) = x2 – x + 5, encuentra f + g, f – g 2) f (x) = x2 – 9, g (x) = x – 3 , encuentra 3) f (x) = 4x2 – 5x – 2, g (x) = 2x – 7 , encuentra f • g 4) f (x) = x2 – 4x + 1,g(x) = x – 2, encuentra: (f ◦ g) (x), (g ◦ f) (x), (f ◦ g) (-2), (g ◦ f) (4) LIMITES IV .- Evalúa los siguientes límites. a) lím (2x3 – 5x + 6) x 2 b) lím x 4 c) lím x d) lím x 2 8

e) lím 3 + x

f) lím x g) lím tan x x h) lím x i) lím x j) lím x 0 0

k) lím x l) lím x 9 4

m) lím ln x 3

V .- Determina los valores de x para los cuales las funciones que se indican sondiscontinuas.(Selecciona la opción correcta)

(

) f(x) = b) x = 3 c) x = 5 d) x = -5 e) c y d son correctas

a) x = 0

(

) f(x) = b) x = -4 c) x = -6 f) a y d son correctas d) x = 6 e) a y c son

a) x = 0 correctas ( ) f(x) =

a) x = 2 , x = -1 b) x = 1, x = 2 x = -4 e) x = 1, x = -2 ( ) f(x) = b) x = 4, x = 6

c) x = - 1, x = -2

d) x = ½,

a) x = -4, x = 6 -6 e) x = -3, x = 8

c) x = -4, x= -6

d) x = 4, x =

VI.- Determina en cual de los intervalos que se indican las funciones son discontinuas. (Selecciona la opción correcta). ( ) g(x) = 9 a) (-2,0) b) (3,7) c) (-1,1) d) (0, ) e) (-6,-1)

(

) f(x) =

a) (-1,8) b) (-6,-2) c) (0,9) d) (-2,8) e) (-1,0)

VII.- Deriva las siguientes funciones: 1) g(x) = 2x5 – 7x4 + x3 – 3x2 – x + 5. 2) f(x) = 9x4/3 - 12 3) h(x) =

4) y= 5) y = (3x + 2) (x2 – 7x + 4) 6) y = (3x + 7) (x2 – 9) 7) g(x) = (x2 – 5x) (x2 + x 1) 8) g(x) =

9) h(x) =

10) t(x) = 11) f(x) = (5x + 4)3 12) y = 5(4x2 + 5)5/2 13) y =

14) y = 2 15) y = x2sen x 16) y = cos x3 17) y = 4 cos (3x + 2) 18) y = tan2 2x 19) y = cot (6 – 5x) 20) y = sec 4x 21) f(x) = 3sen x – x cos x 22) y = 23) y = log4 x3 24) y = log6 (5x + 2) 25) f(x) = ln (5x +4)2 26) y =x2lnx2 27) y = 5x-2 28) y = 29)f (x) = e4x-5 30) y = x2 e3x VIII.- Encuentra la derivada que se te pide: 1) Segunda derivada de: g(t) (5t + 2)3 2) Tercera derivada de f(x) = 3) Segunda derivada de y = 12 4) Cuarta derivada de f(x) = 2x5 – x4 + 4x3 – 5x2 – x – 1

5) Segunda derivada de f(x) = x3 + 3x2 – 2x – 8 IX.- Deriva las funciones implícitas: 1) x2 + y2 = 16 2) x2 + xy – 4y2 = 1 3) 4x2y +2y3 = 1 + xy2 4) sen y = 5) sen 2y + cos 3x = 0 X.- Dada la función f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 10, determina: 1) Intervalos de x donde la función es creciente 2) Intervalos de x donde la función es decreciente 3) Coordenadas del punto máximo relativo 4) Coordenadas del punto mínimo relativo 5) El punto de inflexión 6) El intervalo de x donde la gráfica de f(x) es cóncava hacia arriba 7) El intervalode x donde la gráfica de f(x) es cóncava hacia abajo XI.- Dada la función f(x) = 2x3 – 12x2 + 14, determina: 1) Intervalos de x donde la función es creciente 2) Intervalos de x donde la función es decreciente 3) Coordenadas del punto máximo relativo 4) Coordenadas del punto mínimo relativo 5) El punto de inflexión 6) El intervalo de x donde la gráfica de f(x) es cóncava hacia arriba 7) El intervalode x donde la gráfica de f(x) es cóncava hacia abajo XII.- Resuelve los siguientes problemas: 1) Dada la función f(x) = 4x3/2 – 7x – 6. Determina la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de la función en el punto (4,-2) 2) Dada la ecuación xy + y2 + 2 = 0. Determina la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de la función en el punto (3,-2) 3)...