Guia de matematicas

Universidad Politécnica de San Luis Potosí
Guía de ejercicios para el primer examen parcial de Introducción a las Matemáticas
Academia de Matemáticas Otoño 2015

Nota: Todos los ejercicios se deben realizar sin usar la calculadora
1. Realice las siguientes operaciones (operaciones con enteros ):
a)
f) *

b)

+

c)

g)

d)

h)

k)

i)

e)

j)

,

l)

m)

n)

Respuestas:
a)1

b) 8

c) -21

d) 37/2e) 1

f) -3/2

g) 8/27

h) 5/4

i) 2/3 j) -30 k) -1/18

l) 236

m) -66/5

n) 7/50

2. Realice las siguientes operaciones y demuestre que el resultado es el que se indica:

(

a)

(

,

e)

(

j)

)

,

) (

(

b)

)

,

f)

g)

)

(

)

,

,

,

c)

,

h)

)

3. Simplifique las siguientes potencias:
a)

b)

c)

Respuestas:
a) 1

2

7

8 2

b) 3 /2

c) 3 4

4. Simplifique las siguientes fraccionesy deje el resultado en forma de fracción racional:
a)

b)

c)(

)

d

Respuestas:
a) 7/24

b) 118/9

c) 9/2

d) 31/3

e) 23/4

e)

,

d)

i)

( )(

)

5. Compare las siguientes parejas usando la ley de Tricotomía
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Respuestas:
a) > b) = c) > d) < e) > f) =

6. Convierta los siguientes decimales a fracciones racionales
a)

b)

c)

d)

e)

Respuestas:
a) 97/8 b) -207/20 c)169/20 d) 31/10 e) 14/5

7. Convierta los siguientes números a notación científica:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Respuestas:
a)-3.45x

105 b) -7.54 x 10-5 c) 4.56x 108 d) 12.5 x 10-6 e) 2.2 x 101 f) 2.3 x 108

8. Simplifique los siguientes radicales:
a)

√

k) √ √

b)
l)

√

c)

√

d)

√

e)

√ √

f)

√

g)

√

√

√

h)

√ √

Respuestas:
a) 6 b)

√ c)

√

√ e) √

d)

f) 5/6 g)

√ h) √ i) √

j) 5 k)

√ l)√

9. Racionalice las siguientes expresiones:
a)

√

b)

√

√

c )
√

√

d)

√

√

Respuestas:
a)

√

b)

√

√

√

d) √

c)

√

10. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas:

a)

√

√

√ √√√√

b)

(

c)

)

√

√

d) (√

√ )

√

√

i)√

√ √

j)

√
√

Respuestas:
a) 2

-6

3-2= 1/ 576 b) √

c) 6

√

d)

11. Simplifique las siguientes expresiones:
(

a) {

}

b)

√
√

(

c)
)

(

)

)

d) (√

Respuestas:
a)

b)

c)

d) 24

e)

12. Reduzca las siguientes operaciones con polinomios
a) Sume –
b) Sume
c) Sume
d) Sume
e) Sume
f)

Restar

de

g) Restar

de

h) Restar

de

i)

Restar

de

j)

Restar

k)
l)
m)
n)
o)
Respuestas:

a) –
b)
c)
d)
e)

de

√

)

e)

f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
13.- Realice los siguientes productos
b)

a)

+4

+
h)

-4

+

+

g)
+3

√
+10

d)

f)
-

k) √

c)

√l) √
-4

n)

j)

+3

√

√

+

+

Respuestas:

+
d)

b)
+12

y+6

k)
m)

+
√

e)
g)

+
-20

h)

c)
-8

+12

-12

108

j)
l)
n)

+4

+27

14. Demuestre las siguientes igualdades utilizando las propiedades de las raíces

1. √

√

2. √

√
√

√

3. √

√

√

4.

5.

√
√

√

√

√

√

√

√

√

√

6.
√

7.

√

√

√

√

8.

√

√

√(

)

9. √

√

10. √ √
11. √

12. √

√

√

√
√

√

√

√
√

√

√

√
√

√

√15. Demuestre las siguientes igualdades usando las propiedades de los exponentes:
85

4
5

y x y ,
4

4

a 2b 3 x 4 y 5
,

x  4 y 5 a 2 b 3

1)

x

6)

1 a

9)

 2 1  12  4 5 2
 m n x  m n x 
  1,
 4 5 2  2
 m n x  m n x 



2)

1 a
 1  a 2 , 7)
1 a



5 3 2

4
 
9

3)



2



5
2

243

4)
32

 23  6 10 ,

8)

2
3

125  25 ,

3

5)

2 1

6
3 3

55 5
4

10)

2

1
 5 8,
5
3 4 3

11)

 3 12 4 18 
4

  183 ,


9
6 

1

12)

1
4

1

4



1
8

1

6

1



64

1

12

 2,

3

15)

16 



13)

1
3



 256  
3
2

4



1
3

 43 4 ,

14)


2
2 

24 17
 23  1   2


 2 4 

2

3
3
 23

 x  4 y 2   x 2  12 x  48 x4  646


y
y
y



16.-Ejercicios de Aplicación
1. Un corporativo reparte el 10% de susutilidades a 4 de sus sucursales. La cantidad que reparte es: $23,200,
$38,100, $27,005, $30,300 ¿Qué cantidad inicial tuvo que sacar del banco a fin de efectuar el reparto de
utilidades? R: $1´186,050.
2. Un supermercado recibe ingresos por sus ventas anuales de $200,000. Este año ha sido beneficiado por el
fisco para una devolución de $13,000 por contribuciones a favor, pero además tiene...