Guia de onda circular

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GUIA DE ONDA CIRCULAR
Para estudiar la propagación de una onda electromagnética en guías de onda de sección circular debe expresarse la ecuación en coordenadas cilíndricas.


Hipotesis:Campos proporcionales a e^(jωt-γz) y γ=α+jβ
Coordenadas cilindricas (r,φ, z).
De las ecuaciones de maxwell en coordenadas cilindricas, obtenemos los campos transversales (Hr, Hφ, Er, Eφ), entermonis de las componentes longitudinales (Hz, Ez).
H_r=-1/〖k^2〗_c [γ (∂H_z)/∂r-jωε/r (∂E_z)/∂φ]
H_φ=-1/〖k^2〗_c [γ/r (∂H_z)/∂φ-jωε (∂E_z)/∂r]
E_r=-1/〖k^2〗_c [γ (∂E_z)/∂r-jωμ/r (∂H_z)/∂φ]E_φ=-1/〖k^2〗_c [γ/r (∂E_z)/∂φ-jωμ (∂H_z)/∂r]

Donde: k=ω√(με ) ( numero de onda)
〖k^2〗_c=γ^2+k^2=γ^2+ω^2 με
La ecuación de onda para Ez en coordenadas cilíndricas está dadapor:
(∂^2 E_z)/(∂r^2 )+1/r (∂E_z)/∂r+1/r^2 (∂^2 E_z)/〖∂φ〗^2 +(∂^2 E_z)/〖∂z〗^2 =〖-ω〗^2 μεE_z

Ecuación (1)
(∂^2 E_z)/(∂r^2 )+1/r (∂E_z)/∂r+1/r^2 (∂^2 E_z)/〖∂φ〗^2 +〖k^2〗_c E_z=0
Para Hz laecuación es similar a la ecuación anterior.
Se resuelve la ecuación anterior por separación de variables:
Ecua. (i)
E_z=R(r)F(φ)Z(z)
Donde Z(z)=e^(-γz)
Reemplazando en la ecu. 1:
FR^''Z+1/R R^' FZ+R/r^2 F^'' 〖k^2〗_c RFZ=0
r^2 R''/R+r R'/R+F''/F=-〖k^2〗_c r^2
Ecua. 2
R^''+1/r R^'+(〖k^2〗_c-n^2/r^2 )R=0
Ecua. 3
F^''+n^2 F=0
Solución ecua. 3
F(φ)=A cos⁡〖(nφ)+B〗 sin⁡〖(nφ)〗Solución ecua. 2
R(r)=CJ_n (k_c r)+DN_n (k_c r)
Dónde:
Jn ( . ) = función de Bessel ordinaria de orden n.
Nn ( . ) = función de Neuman ordinaria de orden n.
Como los campos deben ser finitos para γ=0D=0, i podemos sustituir la solución de las ecua. 2 y 3 en (i) obteniendo:
E_z=J_n (k_c r)[A_n cos⁡〖(nφ)+B_n 〗 sin⁡〖(nφ)〗 ] e^(-γz)
De manera similar para hallar Hz.

ONDAS TM
Enel caso:
Hz=0, Ez≠0
Condiciones de entorno: Eparedes=0 Ez│r=a = 0
Entonces se tiene la ecua. 4: J_n (k_c r)=0 n=0,1,2,…
Las raíces de la ecuación 4 serán denominadas...
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