Guia De Polinomios 1

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
COORD: PAOLA BARILE M.

GUÍA DE EJERCICIOS: POLINOMIOS

1.- Considere los siguientes polinomios:

p( x ) = 3 x 5 − 2 x 4 + x 2 − 3

q( x ) = 4 x 3− 2 x 2 + 5 x

r( x ) = 4 x 3 − x 2 + x

h( x ) = x 2 − 7 x + 2

s( x ) = 3 x 2 − 5 x + 1

t( x ) = − 3 x 2 + 9 x − 6

Determine el polinomio que representan:
a) p(x) + q(x).

b) p(x) - h(x).

c)r(x)× h(x).

d) s(x)+ t(x).

2.- Divida los siguientes polinomios y encuentre el cuociente q(x) y el resto r(x)

a)
b)

f ( x ) = x4 − 2x2 − 8
f ( x ) = x3 − 4x +7

g(x) = x 2 + 2
g(x) = x + 1

3.-Efectúe la división sintética (Cuando sea posible) para encontrar el cuociente y el
resto
a ) ( x 3 + 4 x 2 + 7 x − 2 ) ÷( x + 2 )
Re sp : x 2 + 2 x + 3 resto : − 8
b ) ( x 3 − 2 x 2 + 6 ) ÷ (x + 9)
c) ( x6 − x 4 + x 2 − 2 ) ÷ ( x − 1 )

Re sp : x 5 + x 4 + x + 1 resto : − 1

d ) (3x 4 − x 5 + x 2 − 9) ÷ ( x - 1)
e) (4x 4 − 3 x 2 + 3 x + 7 ) ÷ ( x +

1
)
2

Re sp . : 4 x 3 − 2 x 2 − 2 x + 4 resto : 54.- Demostrar que x − 1 y x + 2 son factores de p( x ) = x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 − 8 x + 12 y
determinar los factores restantes
Re sp . : ( x − 2 ) , ( x + 3 )
5.- Comprobar que dos raíces de la ecuaciónx 4 + x 3 − 16 x 2 − 4 x + 48 = 0 son 2 y -4. Hallar
las raíces restantes.
Re sp . : 3 y − 2
6.- Determinar el valor de k que hace que el polinomio p( x ) = 3 x 3 − 2 x 2 + kx − 8 sea
divisible por x− 2.
Re sp . : k = − 4
7.- Encuentre el valor de k para que al dividir el polinomio p( x ) = x 4 + 2 x 3 − 3 x 2 + kx − 7
por x − 2 el resto sea 3.
Re sp . : k = −5
8.- Hallar los valores de a y b quehagan que 2 y -3 sean raíces de la ecuación

x 4 + x 3 + ax 2 + bx + 30 = 0
9.- Determinar a,b,c de modo que ( x − 3 )( x + 1 )( x − 1 ) sea factor de

x 5 − 2 x 4 − 6 x 3 + ax 2 + bx + c

Re sp . : a= 8 ; b = 5 ; c = −6

10.- Sea p( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c . Al dividir p(x) tanto por x + 2 como por x+3 el resto que
se produce es cero; pero al dividir por x-1 el resto es -12. calcular el...