guia de precalculo


Números Reales
Conjuntos importantes de los números reales
Números Reales

Números naturales (para contar)

Enteros no negativos

Números enteros

Números racionales (para medir)

Números irracionales
es un número real que no es racional

Irracionales, :
Piense en el número , no se puede expresar como el cociente de dos números enteros y su extensión decimal es infinita noperiódica, éste es un número distinto. Surge entonces la necesidad de reconocer otro tipo de números; los Irracionales . Hay infinita cantidad de ellos, porque imagínese que , , . . . . . , , . . . . . son también Irracionales, además de los ya conocidos y e.


Mapa conceptual
Propiedades de los Números Reales

No.
Terminología
Caso general
Ejemplo
1
Prop. Cerradura oClausura
;





1
Prop. Conmutativa de la adición


2
Prop. Asociativa de la adición


3
Prop. del neutro aditivo


4
Prop. del inverso aditivo



Prop. del inverso multiplicativo
a se le llama inverso multiplicativo o recíproco











5
Prop. Conmutativa de la multiplicación


6
Prop. Asociativa de la multiplicación

4
7
Prop. del neutromultiplicativo


10
Prop. distributiva de la multiplicación sobre la suma
; y




Leyes de los signos


11



12



13



14



15
Si a y b tiene los mismos signos
son positivos
y

16

son positivos
y
17

son positivos
y
18
Si a y b tienen signos diferentes
son negativos
y
19

sonnegativos
y
20
Manipulación de signos


21
Manipulación de signos







Sustracción y división


22



23




Propiedades de los cocientes


24
Igualdad de razones


25
Simplificación de cocientes


26



27
Suma de fracciones homogéneas


28
Suma de fracciones heterogéneas


29
Multiplicación de fracciones


30
División de fraccionesPropiedades de igualdad


31
Prop. Reflexiva


32
Prop. de Simétrica


33
Prop. de Sustitución
Si y ⇒


Propiedades de orden


34
Propiedad transitiva
Si y ⇒

35
Tricotomía
Si compara a y b, se cumple sólo una de las condiciones

Si
⇒

Productos que involucran el cero


36



37

Si

Si , entoncesIndique la propiedad de los números reales que justifique cada enunciado

a

g

b

h

c

i

d

j

e

K

f

l

g




















Grafique el conjunto sobre la recta numérica y luego escríbalo en notación de intervalo

1)
2) Exprese el intervalo como una desigualdad en x.
3)
4)
5)
6)
7)
8) Exprese la desigualdad como intervalo ytrace su gráfica
Solución:





9)
10)

Encuentre cada uno de los valores absolutos siguientes
1)
Solución


2)
3)
4)

Encuentre el valor de las expresiones, si y
1)
Solución





2)
Solución3)
Solución





4)
Solución







Exprese el enunciado como una desigualdad
1) x es negativo ⇒
1) y es no negativo ⇒2) q es menor o igual a π ⇒
3) d es entre 2 y 4 ⇒
4) El negativo de z no es mayor a 3
5) El cociente de p y q es a lo más 7
2)
6) b es positivo ⇒
7) s no es positivo ⇒
8) el recíproco de f es a lo más 14
3) Solución:
4)
5) Rescriba el número sin usar el símbolo de valor absoluto y simplifique el resultado.
6)
9)
10)
7)
8)
9)...