guia ecuaciones exponenciales

Ecuaciones exponenciales:
Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra como exponente.
Ejemplo:
(a) 5x-3 = 125

(b) 37x-1 = 272x+3

(c) 10 x =

x

1000 5

son ecuacionesexponenciales.
Por el momento sólo resolveremos aquellas ecuaciones exponenciales, en las cuáles
se puedan igualar las bases, debiendo llegarse a una igualdad de potencias de igual
base, donde enconsecuencia los exponentes también serán iguales ; es decir:
Si  a p = a q  ⇒ (p = q )




Ejemplos:
(a) 3x = 27
⇒ 3x = 33
⇒ x=3

(b) a5x+3 = ax+5
⇒ 5x + 3 = x + 5
⇒ 5x − x = 5 − 3
⇒ 4x= 2
2
⇒x=
4
1
⇒x=
2

(c) 52x-1 = 125
⇒ 52 x−1 = 53
⇒ 2x −1 = 3
⇒ 2x = 3 + 1
⇒ 2x = 4
4
⇒x=
2
⇒x=2

Ejercicios: Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
(a) 81x-1 = 271-x(b) 63x-5 . 36x+8 = 6

(c) 54x-3 : 25x+11 = 125

R: X=1

R: X=-2

R: 14

(d)(54+x)1+x = 1

3− x
 1 
= 326 − 2x
(e) 

64 


9
(f)  
4

R: X= 3

R: X=2

R: X=-4, X= -1

7 ⋅ 7 2x − 3 = 1

(g)

0,25 − 5 x + 4 = 0,125 − 3x + 2

(h)

R: X=2

R: X =

5
4

2x − 7

( )

4− x
 8 
=

 27 

( )

x −5 5
1+ x
(i) 3 16
= 64

R:X=59

j) 16 2x − 3 = 32 x − 3

k) 27 x −1 ⋅ 9 x − 6 = 1

l) 125 2x − 3 : 25 x −1 = 5

R: X=-1

R: X=3

R: X =

Página 1

3
2

Resuelva las siguientes ecuaciones
exponenciales:
(a)35 - x = 32
3x - 5
x+3
(b) 5
=5
(c)
2x + 1
6
(d) 4
=2
3
2-x
(e) 3 = 27
(f) 82x - 4 = 16x - 1
6–x
= 81
(h) 1252x - 3 = 25x + 1

(g) 9

x-3

(i) 2x - 5 . 225 = 23x
(j) 55x - 6 .252x - 1 = 5
(k) 277 - 2x : 327 - 8x = 3
(l) 78x - 4 : 7x + 14 = 74x
(m) 53x . 5x + 5 = 52x-3 : 5x + 1
(n) 162x-5 : 643-2x = 45x+4 . 163x+2

RESPUESTAS GUÍA Nº01 de Matemática 3ºMedio
a) x=3
g)x=5
m) x=-3

r) x=

6
17

b) x=4

c) x=-4

d) x=1

11
4

i)x=10

j) x=1

n) x=-27

o) x=3

h) x =

s) x=

1
8

t) x=

e) x=1

f) x=4

7
2

l) x=6
q) x=2...