Guia Matemaica

MAT330
Cálculo I
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
REPASO OPERATORIA BÁSICA FRCCIONES, POTENCIAS, RAÍCES, PRODUCTOS
NOTABLES, FACTORIZACIÓN, SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES,
RACIONALIZACIÓN, ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO, SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES, INECUACIONES LINEALES

Suma y Resta de Fracciones
Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el mínimo común múltiplo
(MCM) entrelos denominadores.

1.

Realice las siguientes operaciones:
a)

1
4
2

b) 7 

d)

1
1
4

g)

1

5
3

5
6

c)

42

53

e)

1
1
2

f)

3
1
4

h)

1

3
2

i)

1

3
4

j) ¿Puedes deducir una regla nemotécnica para sumar o restar la unidad con
una fracción?

Potencia
1) Si a es un número real y n es un número natural, entonces,a n  a  a  a  .....  a , (n veces)
2) Si a es un número real distinto de cero y n es un número natural, entonces,

a n 

1
an

3) Si a es un número real distinto de cero, entonces,

a0  1

 
 

1 

 
 

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Cálculo I
2.

Calcule el valor de las siguientes potencias:
a)

 52

3
d)  
2

b)  3

2

c)   5

4

5
e)  
6

17
f)  
2

1

3

Propiedades de Potencias
n
m
nm
1) a  a  a

n
m
nm
2) a : a  a

nn
n
3) a  b  a  b 

n
n
n
4) a : b  a : b 

n
5)  a 




3.

m



 an  m

En cada caso, calcule el valor de la expresión:
a)

e)

2   2 
2 

5   5 
5   5

1 2

42

24

2 3

Desarrolle los siguientes productos:b)

a)

x y   2 x y 

3

3

2

5

22



2

53



e) x  x  2 x  6 x  3
3

g)

5

2

2a b c  5a b c 

d)

x y  xy 

c)

 
 

5 3  5 2
58  5 7

f)

63  67
64  66
34

89  8 2
d) 10 8
8 8

4.

c)

b)

23  25
26

 2a

526

352

  3a b 

2 3 3



b

2 4 2

f) 2a  a  5a  2
2x  1  x  1

h)

2 

 
 

3

2

5 x  y   5 x  y 



3 2
4

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Cálculo I
5.

Simplifique las siguientes expresiones:

a 3b 6
a)
a 2b 5
c)

a 5b 6 c 2
b)
a 5b 4 c 3

8x6 y 4
4x5 y 2

d)

 16 x 8 y 3 z 2
8x 7 y 3 z

x6 y5 z3 x2 y3 z

f)
x5 y3
xz 2

a 3b 4 a 2 b 2
e)

a 2b ab

Raíz n-ésima de un número real
Si a es unnúmero real y n es un número natural mayor que uno, entonces la
expresión:
na
Se llama raíz n-ésima de a, n se llama índice y a se llama cantidad subradical.
Si n = 2, se acostumbra a escribir:
2

a a

Una Raíz corresponde a una potencia de exponente fraccionario
p
q

a

q

ap

; q  0 ; q 1

Propiedades de las raíces
Las siguientes propiedades son válidas, cuando todas lasraíces involucradas existen.
1) n a  b  n a  n b

3)

 
 

mn

a  mn a

2) n

a na

b nb



n
4) n a  a

3 

 
 

,

b0

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Cálculo I
6.

Transformar de potencia a raíz.
a) a

d) b
g) x

j) b
7.

2
3

b) x

1
3





1
3

k) x

f) x



3
2



h) x

b2

b)

d)

a

e)

g)

1
x3

h)

1
a4

k)j)

3

3

8
3

i)

d)

l) x

x3



1
2



3
5

5

a3

f)

1
3

i)

y

3

x4

1

b

1
3

y5

c)

l)

x8

1
y5

a
bc
b

Si a  2 , b  3 ,
expresiones:

a2  b2

c)

a3  c2

e) 2  a  3b  c

f)

c
 b2
a

b)

c  4 y d  1,5 , determine el valor de las siguientes

a)

abc

b)

3

d)

 
 

y3
5

Si a  1 , b  2 y c  3 , determine el valor de las siguientes expresiones:
a) a  b

9.

5
3

e) x
1
5

c) y

3
2

Transformar de raíz a potencia.
a)

8.

1
2

2b  a

a 2  b3  d 3

e)

a  b   c  d

4 

c) a  b  c

 
 

f)

cd
 3
aa

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Cálculo I
Si x 

10.

1
1
3
, y   ; y z  , determine el valor de las...