GUIA 2 MATEMA


TEMA: OPERACIÓN CON POLINOMIOS
El lenguaje algebraico es utilizado para la representación de valores desconocidos, la principal función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética. Ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir  x + y.  
Ejemplos Resueltos de traducción de lenguaje verbal al lenguajematemático o lenguaje algebraico.
1. Un número cualquiera: x
2. La suma de dos números diferentes: x + y
3. La diferencia de dos números: x - y
4. El producto de dos números: x y
5. El cociente de dos números: x/y
6. El cubo de un numero: x3
7. El triple del cuadrado de un numero: 3x2
8. La suma de los cuadrados de dos números: x2 + y2
9. La quinta parte del cubo de un numero: x3/5
10. El cubo dela quinta parte de un numero: (x/5)3
11. La suma de dos números dividida entre su diferencia: (x + y)/(x - y)
12. ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?: x + 3 = 8
13. ¿Cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7?: x - 20 = 7
14. Las tres quintas partes de un numero aumentado en un cuarto: 3/5 x + 1/4 
15. La diferencia entre un número y su anterior: x - (x-1)
16. La sumaentre un numero par y el triple del siguiente par: 2x + 3(2x+2)
17. El producto entre el doble de un número y la tercera parte de su consecutivo: 2x·(x+1)/3 
18. El cociente entre un número y su mitad: x/(x/2)
19. La mitad de la suma de dos números multiplicado por el cuadrado de ambos números: 1/2·(x+y)(x·y)2
20. La raíz cubica del cuadrado de la suma de dos números: 3√(x+y)2
19. La suma de A yB: A+B.
20. La diferencia entre P y Q: P-Q.
21. El producto de M y N: M·N
22. El cociente entre H y K: H/K
23. 2/3 de X: 2/3·x
24. 4/5 de la suma de F y G:  4/5(F+G)
25. Un número aumentado en 10:  x + 10
26. Un número disminuido en 4:  x – 4
27. El doble de C: 2C
28. El triple de R: 3R
29. La mitad de N: N/2
30. La tercera parte de J: J/3
31. La cuarta parte de R: R/4
32. El cuádruplo de la suma de M yP: 4·(M + P)
33. La octava parte de la diferencia de A y C: (A-C)/8
34. El cuadrado de x: x2
35. El cubo de H: H3
36. El doble de un número incrementado en 6 equivale a la quinta parte del número disminuida en 7: 2x+6 = x/5-7
37. Carlos es 10 años es menor que Pablo: P = C-10 
38. Dentro de 7 años, la edad de Ana será la mitad de la edad de Beatriz: A+7 = 1/2(B+10)
39. Un número de doscifras: 10x + y
40. La suma de los dígitos de un número de dos cifras: x + y 
41. Un numero de tres cifras: 100a + 10b + c
42. La suma de los dígitos de un número de tres cifras: a + b + c
43. A es 15 unidades mayor que B: A = B + 15
44. C es 7 unidades menor que D: C = D – 7
45. T es 8 menos que R: T = R – 8
46. M excede a N en 14: N = M – 14
47. El consecutivo de U: U + 1
48. Tres números enterosconsecutivos: x, x+1, x+2


Operaciones con polinomios
Si Q=(2x2 + 6y + 3xy),   P=(3x2 - 5xy - x)   y C=6xy.
Por ejemplo se realiza la operación de multiplicación siguiente: (P+Q)(P+C)
Para la suma y Resta habría que ordenar, Organizar término semejante debajo de término semejante y sumar de acuerdo a la regla de los signos.
Sumando P+Q
P= 3x2 - 5xy – x
Q= 2x2 + 6y + 3xy
P+Q =5x2 + y +2xy
Sumando P+C
P= 3x2 - 5xy – x
C=6xy
P+C = 3X2 + XY-X

Dividir polinomios
Para explicar la división de polinomios se hará un ejemplo práctico: P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x): Q(x)
A la izquierda se sitúa el dividendo. Si el polinomio no es completo se deja huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha colocar el divisor dentro de una caja.
Dividirel primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicar cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volver a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado se multiplica por el divisor y se resta al dividendo.
2x4: x2 = 2 x2

Proceder igual que antes: 5x3:...