guia matematica proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES.

RAZONES
Razón a la comparación de dos números mediante el cuociente o división. Está compuesta de dos elementos que son el Antecedente y el Consecuente.



Ejemplo:
La eficiencia de un servicio de salud se define como la cantidad de pacientes que son atendidos y la cantidad total de pacientes que ingresan en un mes determinado. Si ingresan 6.000pacientes y son atendidos 4.500 de ellos. ¿Cuál es la razón de eficiencia?
Solución:
La razón de eficiencia es: 4500 es a 6.000, la cual se expresa como:

Observación: Un porcentaje es una razón de consecuente 100
Ejemplo: 1)
2)
PROPORCIONES
Proporción es la igualdad de dos Razones equivalentes. Está compuesta de dos Términos Medios y dos Términos Extremos. Toda proporciónpuede escribirse:

o bien

se lee “ es a , como es a ”.
En donde, y son Términos Extremos y y son Términos Medios.

PPOPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
a) Teorema Fundamental
En toda Proporción se cumple que el producto de Medios es igual al producto de Extremos.

Ejemplo:
La razón entre los ingresos de dos profesionales de una empresa, es de 10:12, el profesional de mayoringreso declara una renta mensual de $ 600.000. Determine la renta que percibe el profesional de menor ingreso.
Solución: Formamos la proporción: , que cumple con la condición
del problema. Utilizando el teorema fundamental de las proporciones, tenemos que:

El profesional de menor ingreso recibe una renta de $ 500.000
TIPOS DE PROPORCIONALIDAD
Cuarta proporcional: Es cualquiera de loscuatro términos de una proporción.

Ejemplo: Hallar la cuarta proporcional de 5, 3 y 8.
Solución:


Tercera proporcional: Es el primero o cuarto término de una proporción con medios iguales.

Ejemplo: Hallar la tercera proporcional de 3 y 7.
Solución:


Media Proporcional: Es cada uno de los términos medios cuando son iguales.

Ejemplo: Hallar la media proporcional entre 5 y 9
Solución:Problemas Resueltos

1) Los ingresos recibidos por dos enfermeras, que prestan servicio en dos centros asistenciales, en un mes determinado fueron $1.600.000 y $800.000 respectivamente. Establecer la razón entre ambas magnitudes y determinar, cuantas veces es mayor el primer ingreso que el segundo.

Solución:
La razón es “1.600.000 es a 800.000” ó bien “2 es a 1” que serepresenta como cuociente de la forma . La primera enfermera percibe el doble de ingresos que la segunda.

2) En una institución bancaria la razón entre la cantidad de guardias que trabajan en el turno de noche y de día es . Si la cantidad de guardias que trabajan en el turno de la noche corresponden a doce personas. ¿Qué cantidad de guardias trabaja durante el día en esta institución?

Solución:Sea la proporción:

Utilizando el TFP, tenemos:
. La institución cuenta con 18 guardias durante el turno de día.


PROPORCIONALIDAD

Existe una gran cantidad de magnitudes variables en donde los valores de una de ellas, dependen de los valores de la otra. Por ejemplo: El área de un círculo (A), depende del radio del mismo(r); el costo de (n) artículos, depende del valor unitario (k) decada artículo.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Se dice que entre dos cantidades variables A y B existe una proporcionalidad directa o que son directamente proporcionales, si, en cada instante de su variación, se verifica que el cuociente es una constante. Esto es:
A es directamente proporcional con B si:
( constante )

Ejemplo 1: Una librería tiene la siguiente lista de valores en $, porcantidad de cuadernos comprados.
$
240
480
720
960
1200
1440
1680
1920
2160
2400
B
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A

En esta tabla están variando el número de cuadernos A y con ellos, varía el precio total B. Observe que cualquiera que sea la compra, el cuociente permanece constante

(B es directamente proporcional con A)

Representación gráfica:


Observación: Si se...