Guia Matematicas Unam 2011 Nivel Licenciatura

MATEMÁTICAS

•

Números Racionales:
Todos los que se
Pueden representar
de la forma a/b

•

Números Irracionales :
Aquellos que tienen una terminación decimal infinita y no periódica.
No se pueden representar en forma de fracción.

1.1 Números Reales

*Números Naturales: 1, 2, 3, 4, 5….
*Números Enteros: …-2,-1, 0, 1, 2,3,..
*Fracciones

2,

Ejemplo: 3.14159265...

3 ,etc.

1.1.1 SUMA Y RESTA
Números con signos iguales se suman, prevaleciendo su signo.
3+4= 7
-3 – 4 = -7
Números con signos diferentes se restan, quedando el signo del número mayor.
-3 + 4 = 1
3 – 4 = -1
1.1.2 MULTIPLICACION
Números con signos iguales da un resultado positivo
(+)(+) = +
(3) (4) = 12
( - )( -)= +
(-3) (-4) = 12
Números con signos diferentes da un resultado negativo.(-) (+) = (-3) (4) = -12
(+) (-) = (3) (-4) = -12
DIVISION
+ / += +
-/- =+
+/-=-/+=1.1.3 RAICES Y POTENCIAS CON EXPONENTE RACIONAL
n

x=

y

25 = 5
3

− 8 = -2

n

y =X

n

x

m

x

m
n

2

5 = 25
-23 = -8

donde m indica el exponente
y n el grado de la raíz

24

4
2

2 = 22 = 4

NOTA: Las raíces pares negativas no existen.
Una potencia representa elnumero de veces que se multiplica un número por si mismo.
-23 = ( -2) (-2) (-2) = -8
34 = (3) (3) (3) (3) = 81

1.2 NUMEROS COMPLEJOS
Un número complejo se representa de la forma a + bi, donde i =

−1

1.2.1 SUMA Y RESTA DE NUMEROS COMPLEJOS
(a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + ( b1 + b2) i
Ejemplo:
(4 - 6i) + (10+ 3i) = 14 -3i
(5+ 2i) – (-2+ 9i) = (5 +2i) + (2 -9i) = 7 -7i
1.2.2MULTIPLICACION DE NUMEROS COMPLEJOS
(a1+ b1i) (a2+ b2i) = (a1a2 + b1b2 i2) + (a1b2 + b1a2) i

donde i2= -1

(3 + 5 i)(2 + 4i) = (6 +20 i2 ) + (12+10) i = 6 + 20(-1) + 22i = 6-20 + 22i = -14 + 22i
1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Combinación de números, literales y signos.
Elementos que forman una expresión algebraica
*La literal representada por una letra minúscula

exponente

*El exponentecoeficiente
4x
*El coeficiente representado por el número
Clasificación de las expresiones algebraicas según el número de términos:
monomio ( 1 término)
X2 y2
X+y
binomio (2 términos)
X2 + 3x – 7
trinomio ( 3 términos)
polinomio(a partir de 4 términos)
(x + y ) + x2 + y +xy
3

literal

1.3.1 SUMA Y RESTA ALGEBRAICA
Consisten en una reducción de términos semejantes, es decirtérminos que solo difieren en el
coeficiente numérico.
El término 4x2yz puede tener como términos semejantes: -10x2yz, 40x2yz, 1000x2yz etc.
(2xy + 14yz -9) + (-8xy + 5yz +5) = -6xy + 19yz -4
(4x2y2 + 6xy -9) – (10xy + 10) = 4x2y2 – 4xy -19
1.3.2 MULTIPLICACION Y DIVISION ALGEBRAICA
Los coeficientes se multiplican siguiendo las leyes de los signos y los exponentes se suman.
(3x2y3)(-10x3y4) =-30x5y7
(4x3 + 2x2 – 9x +5) (3x -2) = 12x4 + 6x3-27x2 + 15x -8x3-4x2+ 18x -10
= 12x4 -2x3 -31x2 +33x -10

En la división, los coeficientes numéricos se dividen o reducen y los exponentes se restan.

3x 3 y 2 − 27 x 4 y + 36 x 5 x 2 y
4x4
=
− 3x3 +
9 xy
3
y
x2 +3x - 4
x +1 x + 4 x − x + 1
3

2

-x3 - x2
3x2 - x + 1
- 3x2 -3x
-4x +1
4x +4
5
1.3.3 RAICES Y POTENCIAS CONEXPONENTE RACIONAL
n

x=

y n= X

y

x

m

x

m
n

donde m indica el exponente

52 = 25

25 = 5
3

n

− 8 = -2

y n el grado de la raíz

-23 = -8

4
2

2 = 22 = 4

24

1.3.4 OPERACIONES CON RADICALES
a) SUMA Y RESTA
Se resuelven sumando o restando radicales semejantes
Ejemplo:
10

2 + 5 3 - 2 3 2 + 15 3 - 8 2 + 5 3 2 = 2 2 + 20 3 + 3 3 2

b) MULTIPLICACIONCASO 1: Cuando el grado de la raíz es el mismo

6

3 = 18

CASO 2: Cuando el grado de la raíz es diferente, las raíces se representan con exponentes
racionales.
3

5

2 = 5 1/3 21/2 = 52/6 23/ 6 =

6

52 23 =

6

(25)(8) =

c) DIVISION
CASO 1: Cuando el grado de la raíz es el mismo.

6
=
3

6
=
3

2

6

200

CASO 2: Cuando el grado de la raíz es...