Guia de matematicas unam

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MATEMÁTICAS

CONTENIDO.

1.0 Aritmética
1.1 Números reales
1.2 Divisibilidad
1.3 Operaciones con números racionales
1.4. Razones y proporciones
1.5 Regla de tres
1.6 Tanto por ciento

2.0 Algebra
2.1 Propiedades y definiciones
2.2 Leyes de los signos
2.3 Signos de agrupación
2.4 Evaluación de expresiones algebraicas
2.5 Lenguaje algebraico
2.6 Leyes de los exponentes
2.7Operaciones Algebraicas
2.8 Radicales
2.9 Productos notables
2.10 Factorización

3.0 Ecuaciones
3.1 Ecuaciones de primer grado con una incógnita
3.2 Desigualdades de primer grado con una incógnita
3.3 Sistema de ecuaciones 2 ecuaciones con 2 incógnitas
3.4 Sistema de ecuaciones 3 ecuaciones con 3 incógnitas
3.5 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

4.0 Algebra de Funciones4.1 Dominio y rango
4.2 Funciones y relaciones
4.3 Funciones logarítmicas y exponenciales

5.0 Geometría Euclidiana
5.1 Ángulos complementarios y suplementarios
5.2 Conversión de grados a radianes y viceversa

6.0 Trigonometría
6.1 Teorema de Pitágoras
6.2 Funciones trigonométricas
6.3 Identidades trigonométricas

7.0 Recta
7.1 Distancia entre dos puntos
7.2 Punto mediodel segmento de recta
7.3 Pendiente de la recta
7.4 Ecuación de la recta
7.5 Paralelismo y perpendicularidad

8.0 Circunferencia
8.1 Forma canónica
8.2 Forma general

9.0 Parábola
9.1 Horizontal y vertical con vértice en el origen
9.2 Horizontal y vertical con vértice fuera del origen

10.0 Elipse
10.1 Horizontal y vertical con vértice en el origen
10.2 Horizontal yvertical con vértice fuera del origen

11.0 Hipérbola
11.1 Horizontal y vertical con centro en el origen
11.2 Horizontal y vertical con centro fuera del origen


12.0 Ecuación general de segundo grado
12.1 Identificación de cónicas

13.0 Cálculo Diferencial
13.1 Funciones y límites
13.2 Derivadas algebraicas
13.3 Derivadas trigonométricas
13.4 Derivadas logarítmicas
13.5Derivadas exponenciales
13.6 Derivadas implícitas
13.7 Interpretación física y geométrica de la derivada
13.8 Máximos y mínimos

14.0 Cálculo Integral
14.1 Integral inmediata
14.2 Integral definida
14.3 Aplicación de integral definida (área bajo la curva)
14.4 Método de integración por cambio de variable
14.5 Método de integración por partes

UNIDAD 1. ARITMÉTICA

1.1 NúmerosReales

* Naturales: Son los que se utilizan para contar. 1,2, 3, 4, 5,……, 19, 20, 21,………
* Primos: Son los números que solo son divisibles entre si mismos y la unidad.
Ejem: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…………
* Compuestos: Son los que no son primos, es decir que tienen más divisores
Ejem: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22,…………
* Enteros: Son los númerospositivos, negativos y el cero.
Ejem: 1,-2, 0, 4, -5, etc,…
* Racionales ó Fraccionarios: Son los números compuestos por un numerador y un divisor.
* Propios: Números cuyo denominador es mayor que el numerador de una fracción.
Ejem:
* Impropios: Números cuyo denominador es menor que el numerador de una fracción.
Ejem:
* Mixtos: Números compuestos de números enteros ypropios.
Ejem:
* Irracionales: Son los números que en su forma decimal son una serie infinita de dígitos.
Ejem:

Propiedades de los números reales

Propiedad | Suma | Producto |
Cerradura | | |
Conmutativa | | |
Asociativa | | |
Distributiva | |
Neutro | | |
Inverso | | |

Recta Numérica
Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica.Ejem: Representar en recta numérica:
0
-1
1
4
-2
-3
2
3
0.75

1.2 Divisibilidad
Los principales criterios de divisibilidad son:
* Divisibles entre 2: Todos los números pares. Ejem. 2, 4, 6, 8, 10,…..
* Divisibles entre 3: Suma de sus dígitos son: 3, 6 ó 9. Ejem. 543 = 5+4+3 = 12 = 1+2 = 3
* Divisibles entre 5: Todos los números terminados en 5 ó 0. Ejem. 235, 520, 1425,...
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