guia proba

Pontificia Universidad Cat´lica de Chile
o
Facultad de Ciencias Econ´micas y Administrativas
o
Primer Semestre 2011
Curso
Sigla
Pauta
Profesores

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:

Probabilidad y Estad´
ısticaEAS200A
Control 2
´
Rafael Aguila (Sec 01), Victor Correa (Sec 02),
Osvaldo Ferreiro (Sec 03) y Ricardo Olea (Sec 04)

Dos amigos Fernando y Nicol´s se ponen de acuerdo para jugar un partido detenis. Fernando llega
a
primero al club y pasa a retirar en la administraci´n 5 tarros con tres pelotas cada uno. Al llegar
o
a la cancha vac´ los cinco tarros en un canasto y escoge tres pelotasal azar para practicar un
ıa
rato frente a un fronton (muralla). Cuando llega Nicol´s, a Fernando le dan ganas de ir al ba˜o y
a
n
deja las tres pelotas que utiliz´ en el canasto. Nicol´s paraaprovechar el tiempo decidi´ empezar
o
a
o
el calentamiento practicando frente al mismo fronton y para ello escoge tres pelotas al azar. Si dos
de los tarros conten´ pelotas usadas:
ıa
(a) ¿Cu´les la probabilidad que Nicol´s haya selecciones exactamente dos pelotas sin uso previo?
a
a
(b) Si Nicol´s seleccion´ dos pelotas sin uso previo. ¿Cu´l es la probabilidad que Fernando tambi´n
ao
a
e
lo haya hecho?
Soluci´n
o
(a) Tenemos un canasto con 15 pelotas, de las cuales 6 ya ten´ un uso previo. Definamos los
ıan
siguientes eventos:
Fi : Fernando escoge i pelotas nuevas, con i= 0, 1, 2, 3.
Ni : Nicol´s escoge i pelotas nuevas (o sin uso previo), con i = 0, 1, 2, 3.
a
Se pide P (N2 ), la cual por el teorema de probabilidades totales se puede calcular como:
3

P (N2 |Fi ) · P (Fi ),

P (N2 ) =

[1.0 Ptos.]

i=0

Del enunciado tenemos que

P (Fi ) =

# Fi
=
#S

6
9
·
3−i
i
15
3

[1.0 Ptos.]

Mientras que

P (N2 | Fi ) =

6+i
9−i
·1
2
,
15
3

para i = 0, 1, 2, 3

[1.0 Ptos.]

Reemplazando
P (N2 ) = 0,3787369

EAS200A - Probabilidad y Estad´
ıstica

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[1.0 Ptos.]

Primer Semestre 2011

(b) Se pide P (F2...