Guia resonancia

Laboratorio 2 de Flu´dos y calor ı
Resonancias.

1.

Introduccion ´

´ Cuando un sistema est´ oscilando, este no es inmune a la influencia de a factores externos. En general, cuando un sistemaoscila de manera forzada, ´ cantidades como su per´odo de oscilacion cambian, generando un movimienı to que ya no es el que se podra esperar en un comienzo. ´ Un caso especial se produce cuando elforzamiento es periodico, con una frecuencia fija. En dicho caso, cuando la frecuencia del forzamiento es igual a la frecuencia natural de oscilaci´ n de un sistema, que es la frecuencia en o ´ ´ la cualeste oscila en torno a su punto de equilibrio, se genera el fenomeno ´ de resonancia, en el cual el sistema responde a la accion externa oscilando con una amplitud poco acotada, significativamentemayor de lo esperado. ´ Este fenomeno de resonancia se observa en muchos otros sistemas de la ´ ´ naturaleza, lo que provoca fenomenos tan dispares como la amplificacion ´ de un sonido en una guitarra comoel derrumbre de una construccion o el quiebre de una copa con la voz. En este laboratorio estudiaremos las caracter´sticas b´ sicas de la resonancia en un sistema sencillo: una masa ı a colgando deun resorte.

2.

Situacion f´sica a considerar ´ ı

´ Para estudiar el fenomeno de resonancia, lo primero es fijar el sistema f´sico a analizar. En este caso se tiene una masa colgada de unresorte, que ı a su vez est´ conectado a un generador de ondas, que es el responsable de a ´ crear el forzamiento, como se muestra en la figura 1. En este caso este es de ´ forma sinusoidal. La ecuaciondiferencial que describe el comportamiento del elongamiento del resorte, x, viene dada por k A 2 x = g + ω0 sen(ω0 t) , (1) m m con A la amplitud del desplazamiento producido por el generador de on´ ´ dasmec´ nicas. La solucion general de esta ecuacion es a x+ ¨

1

Generador de ondas mecanicas

k

m
´ ı Figura 1: Esquema de la situacion f´sica a analizar. Una mada m se cuelga de un...