Hacia Nuestro Sistema De Numeración

HACIA NUESTRO SISTEMA
DE NUMERACIÓN…
C O N LO S N Ú M E R O S N AT U RA L E S E M P E Z Ó E L V I A J E
M AT E M ÁT I C O D E L A H U M A N I D A D .

Los números forman parte de nuestra
vida… es lo primero que vemos por la
mañana al mirar de reojo el reloj.

Pero hubo un tiempo anterior a los
sistemas de numeración y al contar…

Los

sistemas

de

numeración

no

aparecieron

abruptamente comoproducto de un descubrimiento o
una genialidad; se fueron elaborando con altos y bajos.
El hombre primitivo fue tomando conciencia de las
relaciones cuantitativas que se daban en los objetos de
su entorno. Para controlarlas se apoyó en soportes
materiales y también en su propio cuerpo usando el
principio de correspondencia.

Cuando aparece la numeración escrita
se reconocen tres etapas delsistema
de numeración:
 Aditivo,
 híbrido y
 posicional.

Aditivos

Híbridos

Posicionales

Característi
ca principal

Los valores de los
símbolos se suman
independientemente
de la posición; los
símbolos se repiten.
(Principio aditivo)

Los símbolos se
combinan con
otros que los
multiplican
(Principio
multiplicativo)

El valor de los
símbolos
depende de su
posición.
(hay una
multiplicaciónomitida)

Ejemplos

Jeroglíficos Egipcios,
numeración Romana,
Azteca y Griego

El sistema Chino

Babilónico y
Maya

ejercicios

1, 2 y 3

4a7

Conjunto de símbolos
Conjunto de reglas

Sistema de
Numeración

El sistema universalmente utilizado para representar
los números decimales, es el sistema decimal
posicional.

Es una variante del sistema sexagesimal utilizado en
Babilonia.

 Hay documentos delsiglo VI que comprueban que
fue desarrollado en China y en India.
 Se expandió al Medio Oriente y tuvo gran aceptación
en los pueblos árabes.
 Su introducción a Europa fue tardía por preconceptos
de la Edad Media.
 El sistema empezó a tener mayor difusión en Europa
a partir de 1202 con la publicación del libro «Liber
Abacci» de Fibonacci (Libro del Ábaco). El libro
explicaba las reglas delcálculo con cifras (en
contraposición
comercial.

al

ábaco),

para

la

contabilidad

 Hubo que esperar hasta principios del siglo XVI para que el
nuevo sistema se hiciera universal.
 Recién

con

la

Revolución

Francesa

se

reconoce

la

superioridad del cálculo con cifras.
 La introducción del invento hindú permitió (estimulado
fuertemente por el comercio) democratizar el cálculo y lanumeración que hasta entonces eran utilizados por élites
especializadas.
 Este sistema conquistó primero a los científicos y después
a los mercaderes, pero estos últimos tuvieron más fuerzas
que los primeros.
 El invento enriqueció y potenció a la matemática.

 ¿Qué expresamos al escribir un número natural en el

sistema decimal?
Tomemos como ejemplo el número 1472; expresa:
1 + 4 + 7  + 2Características:
 necesita de 10 símbolos (cifras) menores que 10 y
 es posicional, ya que el valor de cada cifra depende
de su posición.
« 1472» es un símbolo y representa el número
milcuatroscientos setenta y dos en base 10.

 Regla General:

abcd = a + b + c  + d

a, b, c y d son números naturales del 0 al 9.
La regla es extensiva para números de más
cifras.

Notación generalizada con sub-índices.Nota: dividir sucesivamente
restos.

1472 por 10 y observar los

La elección del 10 como base vinculada
presumiblemente al número de dedos de
nuestras dos manos, está sumamente
generalizada, pero nada impide tomar
otra base.

Ejemplos
 los pueblos indígenas de Tierra del Fuego y otras partes de
Sudamérica han usado sistemas con base 3 y 4

 base 12 (Duodecimal) y base 20 (Vigesimal – Mayas)

Base 60 (sexagesimal - Babilonia)

 En Informática: base 2 (binario), 8 (octal) y 16
(hexadecimal)
Ejercicios 9, 11, 15

Sistema de numeración binario (Alterados por pi)
Adrián Paenza
https://www.youtube.com/watch?v=iJkXq9kmQnc

Sistema binario
Este sistema de base 2 es el más sencillo de todos por
poseer sólo dos dígitos, fue introducido por Leibniz (¿o
en Egipto?) en el Siglo XVII, es el...