Hidraulica

EMPUJE HIDROSTÁTICO

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA CALCULAR EL EMPUJE HIDROSTÁTICO (E) SOBRE UNA PARED VERTICAL Y FORMA RECTANGULAR, CONSIDERANDO LA EXISTENCIA DE AGUA DE UN SOLO LADO DE LA PARED.

Primer enfoque:

Empuje hidrostático = Volumen de la cuña de presiones (Figura 1).

E = Vcp (1)

E = empuje hidrostático en N, Kg, ton, libras, etc.
Vcp = Volumen de la cuña depresiones

El volumen de la cuña de presiones representa la integral o sumatoria de las fuerzas que actuan sobre el Área de una pared que retiene un líquido.

Vcp = A * b (2)

A = Área del triángulo que representa la distribución de presiones hidrostáticas dentro de un líquido retenido por una pared.

b = Ancho de la pared

Sustituyendo la ecuación (2) en (1)

[pic] (3)El área de un triángulo se calcula con:

[pic] (4)

Si base = Pe h y altura = h, entonces:

[pic] (5)

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3) queda:

[pic] (6)

Segundo enfoque:

Considerando al empuje hidrostático como el “vector resultante” que integra la suma vectorial de todo el perfil de distribuciones de presión, aplicada sobre un punto deaplicación conocido como “centro de presiones”, para ello es necesario considerar el “centro de gravedad” de la pared sobre la cual actúa el empuje y el área de la misma pared.

Recordando la definición de presión; la presión es la fuerza que se aplica por unidad de área, de ahí que la ecuación para presión es:

[pic] (7)

por lo tanto despejando F queda que

[pic] dA es elcambio o diferencial de Área (8)

Si el empuje hidrostático es una fuerza entonces

E = F; (9)

Si la presión hidrostática es

P = Peh (10)

Sustituyendo las ecuaciones (9) y (10) en la ecuación (8)

[pic] (11)

De acuerdo con la Figura 2;

[pic] ; despejando h

[pic] (12)

Sustituyendo la ecuación (12) en la ecuación (11)

[pic](13)

considerando el peso específico del agua y el seno del ángulo como constantes, se sacan de la integral, quedando como sigue:

[pic] (14)

Para obtener el empuje del líquido sobre la placa o pared inclinada de la Figura 2, se considera el momento estático de la placa o pared con respecto a la superficie libre del líquido, expresada en términos de la profundidad del centro degravedad y el área de la pared o placa. Entonces el momento estático de la placa o pared respecto a la superficie libre del líquido es:

[pic] (15)

Sustituyendo la ecuación (15) en la ecuación (14) queda:

[pic] una vez realizada la integral, la ecuación queda finalmente se obtiene;

La ecuación general para calcular el empuje hidrostático sobre una superficie plana e inclinada cuyoángulo de inclinación con respecto a la superficie libre del agua es ( (Figura 2 y Figura 4).

[pic] (16)

La ecuación general para calcular el empuje hidrostático sobre una superficie plana y vertical (Figura 3 y Figura 5).

Si la pared es vertical formando un ángulo de 90° respecto a la superficie libre del agua, el sen ( = sen 90° = 1, por lo tanto la ecuación generalqueda;

[pic] (17)

Si el área (A) de un rectángulo es

A = base x altura (18)

Si la base es igual al ancho de la pared (b) y la altura es h, entonces;

A = b * h (19)

Cada figura geométrica tiene su centro de gravedad definido[1], para el caso del rectángulo el centro de gravedad es igual a:

[pic] (20)

Sustituyendo las ecuaciones (19) y (20) en laecuación (17) queda que:

[pic] (21)

La ecuación (21) es igual a la ecuación (6)

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA CALCULAR EL CENTRO DE PRESIONES (yk) CUANDO LA PARED SOBRE LA CUAL ACTÚA EL EMPUJE HIDROSTÁTICO ES VERTICAL Y DE FORMA RECTANGULAR.

La fórmula general para calcular el centro de presiones (yk) sobre el cual actúa el empuje hidrostático es (Figura 3):

[pic]...