Hidraulica

HIDROSTÁTICA Roberto Laura (Versión preliminar) Densidad y peso específico. Es la masa por unidad de volumen. Más precisamente, si consideramos un cuerpo con volumen V y masa M, denominaremos densidad media ρ media del cuerpo al cociente M ρ media = V Esta densidad media puede calcularse para un cuerpo homogéneo, formado por un solo tipo de material, como por ejemplo la llanta de aleación de larueda de un auto. En este caso, el cociente entre la masa y el volumen nos dará un valor que es característico del material del que está formada la llanta. Pero si calculamos la densidad media de la butaca de un auto, se trata de un cuerpo heterogéneo, formado por partes de distintos materiales (metal, goma, aire, tela plástica, etc.). En este caso la densidad media no es una característica quepueda considerarse una propiedad de un material constitutivo de la butaca. Interesa obtener la densidad del material que está en un cierto punto de un cuerpo. Corresponde entonces que consideremos la masa pequeña δM que ocupa un volumen pequeño δV que contenga al punto. La densidad del material la podríamos escribir entonces como el cociente δM ρ≅ , δV para un volumen δV suficientemente pequeño.Pero, ¿cuan pequeño es “suficientemente pequeño”?. Podríamos intentar definir la densidad en el punto como el límite δM ρ = lim δV →0 . δV Pero la materia está formada de átomos y moléculas, que concentran masa en regiones muy pequeñas del espacio, ¡y donde no hay átomos y moléculas no hay nada!.

Si pudiéramos determinar δM en función de δV nos encontraríamos con las tres zonas características quemuestra la figura. Para los δV más grandes encontraremos una variación complicada de δM , debida a la heterogeneidad de los materiales que forman el cuerpo. Para valores de δV “pequeños pero no tanto” nos encontraremos con una relación lineal entre δM y δV . Para valores muy pequeños de δV la heterogeneidad aparece otra vez, ya que entramos en el dominio atómico, donde la materia se encuentraaltamente concentrada en los átomos, rodeados de espacios vacios.

1

Se considera como la densidad del cuerpo en el punto, al coeficiente de la relación lineal entre δM y δV , es decir al cociente entre masa y volumen para un volumen pequeño “pero no tanto”. Las unidades de densidad se obtienen a partir de las unidades fundamentales de masa y longitud. Se trata del cociente de una masa por unvolumen, y este último se expresa en unidades de longitud al cubo. Tendremos entonces [M ] . [ρ ] = [ L ]3 Algunos valores de la densidad de sustancias conocidas g g g ρ agua = 1,00 3 , ρ hierro = 7,8 3 , ρ mercurio = 13,6 3 cm cm cm Otra cantidad de utilidad es el denominado peso específico medio de un cuerpo, que se define como el cociente entre su peso P y su volumen V P p em = . V Teniendo encuenta que el peso P es el producto de la masa M por la aceleración de la gravedad g, resulta Mg p em = = ρ medio ⋅ g . V El peso específico p e correspondiente al material que se encuentra en un punto de un cuerpo, se obtiene haciendo el cociente del peso δP correspondiente a un pequeño volumen δV δP pe = . δV La relación entre el peso específico y la densidad es también pe = ρ ⋅ g . La unidad depeso específico se obtienen como el cociente de una unidad de fuerza y una de longitud al cubo [F ] [ pe ] = [ L]3 En el sistema internacional resulta entonces N / m3 , mientras que en el sistema técnico es kgf / m3 .
Presión.

¿Por qué los clavos se clavan de punta y no de cabeza? ¿Por qué se afila un cuchillo para que corte? ¿Por que se usan esquíes o raquetas para andar en la nieve?. Todasestas preguntas tienen una respuesta común: porque el efecto que produce una fuerza depende del tamaño de la superficie sobre la que está aplicada. Para una fuerza con valor F , que se ejerce perpendicularmente a una superficie S de área A, es conveniente definir la presión media pmedia sobre la superficie como el cociente F pmedia = A Para los casos en que la fuerza no está uniformemente...