Hidtoris De La Matematica

MESOPOTAMIA
7. ECUACIONES CÚBICAS:
La reducción babilónica de una ecuación cuadrática de la forma ax2+bx=c
Su forma y2+by=ac por medio de la sustitución y=ax, muestra el alto grado de flexibilidad que alcanzó el algebra mesopotámica, circunstancia que unidad al sistema de computación posicional explica en gran parte la superioridad de la matemática babilónica sobre la egipcia en estesentido. En Egipto no hay ningún testimonio de resolución de ecuaciones cubicas, mientras que en Mesopotamia conocemos muchos ejemplos. Los Babilonios resolvían las cubicas puras tales como la x3=0;7,30 consultando directamente las tablas de cubos o raíces cubicas en las que podía leerse sin más la solución x = 0;30 si aparecía en la tabla, y para valores que no aparecían en las tablas se utilizaba unasimple interpolación lineal para conseguir una aproximación. Las cúbicas mixtas de la forma x3+x2=a se resolvían de una manera análoga consultando las tablas disponiblesen las que aparecían los valores de la suma n3+n2
para los valores enteros de n de 1 a 30; así, por ejemplo, con ayuda de estas tablas podía leerse directamente que la solución de x3+x2=4,12es x = 6. Par los casos un poco másgenerales de ecuaciones de tercer grado, tales como la 144x3+12x2=21, los babilonios usaban su método de sustitución: multiplicado por 12 ambos miembros y haciendo y = 12x la ecuación se convierte en la y3+y2=4,12 de donde resulta y = 6, luego x =1/2 ó 0;30. Las cúbicas de la forma ax3+bx2=c se pueden reducir a la forma canónica de los babilonios multiplicando ambos miembros por a2b3 paraobteneraxb3+axb2=ca2b3 que ya es una cubica de la forma estándar en la incógnitaaxb y consultando las tablas para hallar el
valor de esta incógnita se puede determinar el valor de x. No se sabe si los babilonios o no fueron capaces de reducir la cúbica generalax3+bx2+cx=da su forma canónica; el hecho de que baste la solución de una ecuación cuadrática para reducir la cubica general a la formapx2+qx2=rde la que se obtiene fácilmente la forma canónica, como hemos visto, hace bastante probable que pudiera llevar a cabo tal reducción. Sin embargo, no hay ningún tipo de evidenciadocumental posible que indique que los matemáticos efectuarán realmente tal reducción de la ecuación cúbicageneral.
La resolución de ecuaciones cuadráticas y cubicas en Mesopotamia constituyó un logro notable que hay queadmirar no tanto por el alto nivel de habilidad técnica puesta en juego como por el nivel de madurez y de flexibilidad de los conceptos algebraicos que intervienen en el proceso. Es muy fácil ver, con el simbolismo moderno, que la ecuación (ax)3+(ax)2=b, es esencialmente del mismo tipo que la y3+y2=be, pero el conseguir darse cuenta de ello sin utilizar nuestra motivación constituye un avancemucho más importante incluso para el desarrollo de la matemática que el celebrado principio posicional en aritmética, que debemos a la misma civilización. El algebra babilónica alcanzo un nivel de abstracción tan extraordinario que las ecuaciones ax4+bx2=c y ax8+bx4=c fueron consideradas correctamente como simples ecuaciones cuadráticas disfrazadas, es decir, como ecuaciones cuadráticas en x2 y x4respectivamente.
8. LAS TERNAS PITAGORICAS
Los descubrimientos algebraicos de los babilonios son dignos de admiración, admitir que casi toda la matemática y la ciencia prehelénica en general fueron completamente utilitarias, pero ¿ qué situación de la vida real pudo conducir en la antigua Babilonia a problemas en los que aparecieran la suma de un numero y su inverso o la diferencia entre un áreay una longitud?Si el motivo era utilitario, admitámoslo, entonces hay que admitir también que el culto a lo inmediato no era tan fuerte como lo es hoy, puesto que las conexiones directas entre los fines y la practica están lejos de ser evidentes en la matemática babilónica. Algunos documentos, como la tablilla 322 de la colección Plimpton de la Universidad de Columbia, sugiere que pudo muy bien...